已知椭圆
的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为
，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线
与直线
交于点
，且
，求直线方程．
的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为，且．(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点，且，求直线方程．
更新时间：2024-01-03 20:33:42
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
：的离心率为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且
的周长是6，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过椭圆的左焦点且与椭圆交于不同的两点
，
，试问：直线
与直线
的斜率的和是否为定值？若是，请求出此定值：若不是，请说明理由．
：的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6，．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
经过椭圆的左焦点且与椭圆交于不同的两点，，试问：直线与直线的斜率的和是否为定值？若是，请求出此定值：若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆，轨道上离太阳中心最近的距离约为
，最远的距离约为
.假设以这个轨道的中心为原点，以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求水星轨道的方程.
，最远的距离约为.假设以这个轨道的中心为原点，以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求水星轨道的方程.
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（
）的右焦点为
，
的重心恰好为点
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线
相切．
（1）求
与
；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为和，直线
过且与
轴垂直，动直线
与
轴垂直，交与点．求线段
垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型．
的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线相切．（1）求
与；（2）设该椭圆的左、右焦点分别为
和，直线过且与轴垂直，动直线与轴垂直，交与点．求线段垂直平分线与的交点的轨迹方程，并指明曲线类型．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知直线
分别经过椭圆
左顶点和上顶点，，是椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率
．
(1)求实数
和椭圆方程；
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆
于
两点，线段
的垂直平分线与轴交于点
，求
的取值范围．
分别经过椭圆左顶点和上顶点，，是椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率．(1)求实数
和椭圆方程；(2)设过点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．
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,离心率
的直线
，
两点．
的面积；
为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线
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适中
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名校
【推荐1】已知为圆
：
上的动点，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为
、
，连接
延长至点，使得
，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线：
与圆相切，直线：
与曲线相切，求
的取值范围.
为圆：上的动点，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，连接延长至点，使得 ，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)直线
：与圆相切，直线：与曲线相切，求的取值范围.
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于两点，点
，且
，求直线的方程．
的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为．（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆交于两点，点，且，求直线的方程．
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和椭圆
均过点
，且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形面积为
的正方形. 
的方程；
?证明你的结论.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上位于x轴上方一点，线段MF1与圆x2+y2＝1相切于该线段的中点，且
MF1F2的面积为2．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AMB＝90°，求直线l的方程．
1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上位于x轴上方一点，线段MF1与圆x2+y2＝1相切于该线段的中点，且MF1F2的面积为2．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AMB＝90°，求直线l的方程．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右焦点
坐标是
，且椭圆上的点到距离的最大值为
，过点
的直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一点，且满足
（为坐标原点），当
时，求实数的取值范围.
中，已知椭圆的右焦点坐标是，且椭圆上的点到距离的最大值为，过点的直线交椭圆于点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.
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（不与顶点重合），过右顶点
，
与直线
相交于
为直径的圆是否恒过某定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
