如图，
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
，且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形面积为
的正方形.
(1)求
的方程；
(2)是否存在直线
，使得与交于
两点，与只有一个公共点，且
?证明你的结论.
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为的正方形. (1)求
的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于两点，与只有一个公共点，且?证明你的结论.
更新时间：2022-12-05 15:05:39
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【推荐1】已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
为椭圆的下顶点，过点
作两条直线分别交椭圆于
、
两点，若直线
平分
，求证：直线
的斜率为定值，并且求出这个定值.
与椭圆有相同的离心率，且经过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为椭圆的下顶点，过点作两条直线分别交椭圆于、两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并且求出这个定值.
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【推荐2】求下列标准方程：
（1）椭圆的两个焦点坐标分别为
，且点
在椭圆上．
（2）椭圆长轴是短轴的3倍，且过点
．
（3）双曲线经过点
，且一条渐近线为
．
（4）双曲线离心率为
，且过点
．
（1）椭圆的两个焦点坐标分别为
，且点在椭圆上．（2）椭圆长轴是短轴的3倍，且过点
．（3）双曲线经过点
，且一条渐近线为．（4）双曲线离心率为
，且过点．
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【推荐1】已知双曲线
：
与椭圆
有相同的焦点，且经过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于、两点，且
，为坐标原点，求
的值.
：与椭圆有相同的焦点，且经过点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于、两点，且，为坐标原点，求的值.
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【推荐2】已知双曲线
的焦距为
，点
在双曲线
上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是双曲线上异于点的两点，直线
与
轴分别相交于
两点，且
，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
的焦距为，点在双曲线上.(1)求双曲线
的标准方程；(2)点
是双曲线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
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是双曲线
上一点，B与A关于原点对称，F是右焦点，
．
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经过F，求圆C的方程．
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【推荐1】已知椭圆的焦点在
轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长
为且面积为
的菱形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
，过椭圆右焦点
的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式
恒成立，求
的最小值.
的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆
的方程；（2）设
，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.
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【推荐2】在直角坐标系
中，动点
（其中
）到点
的距离的
倍与点到直线
的距离的
倍之和记为
，且
.
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与轨迹交于两点，求
的取值范围.
中，动点（其中）到点的距离的倍与点到直线的距离的倍之和记为，且.（Ⅰ）求点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点
的直线与轨迹交于两点，求的取值范围.
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、
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【推荐2】已知双曲线
，点
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的坐标为，求证：为定值.
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上.
，求点
及圆
