已知双曲线
：
与椭圆
有相同的焦点，且经过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于
、
两点，且
，
为坐标原点，求
的值.
：与椭圆有相同的焦点，且经过点.(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于、两点，且，为坐标原点，求的值.
更新时间：2023-11-18 11:27:13
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【推荐1】已知为坐标原点，向量
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）若
是等腰三角形，求
的值．
为坐标原点，向量，，，．（1）求证：
；（2）若
是等腰三角形，求的值．
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【推荐2】已知,,是
的三个内角，向量
，且
．
（1）求；
（2）若
，求
的取值范围．
,,是的三个内角，向量，且．（1）求
；（2）若
，求的取值范围．
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，
，
.
，
，求
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率为2．
(1)求双曲线C的渐近线方程
(2)如果双曲线C的焦点和椭圆
的焦点相同，求双曲线C的方程．
的离心率为2．(1)求双曲线C的渐近线方程
(2)如果双曲线C的焦点和椭圆
的焦点相同，求双曲线C的方程．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐2】已知双曲线C与椭圆
有公共焦点，且它的一条渐近线为
．
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求双曲线的标准方程．
有公共焦点，且它的一条渐近线为．(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求双曲线
的标准方程．
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左右焦点分别为
若椭圆
到
，求椭圆
在（1）条件下，若
是
对称的两点，
，
的斜率都存在，记为
，
，求证：
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
，且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形面积为
的正方形.
(1)求
的方程；
(2)是否存在直线
，使得与交于
两点，与只有一个公共点，且
?证明你的结论.
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为的正方形. (1)求
的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于两点，与只有一个公共点，且?证明你的结论.
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【推荐2】已知双曲线
：
的焦距为4，且过点
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的左焦点
分别作斜率为
的两直线
与
，直线交双曲线于
两点，直线交双曲线于
两点，设
分别为
与
的中点，若
，试求
与
的面积之比.
：的焦距为4，且过点(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，试求与的面积之比.
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的焦距为4，且过点
．
的方程；
分别作斜率为
的两直线
与
两点，设
分别为
，证明：直线
过定点．
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
，其左、右焦点分别为
、
，
上有一点P满足
，
．
(1)求b；
(2)过作直线l交于B、C，取BC中点D，连接OD交双曲线于E、H，当BD与EH的夹角为
时，求
的取值范围．
，其左、右焦点分别为、，上有一点P满足，．(1)求b；
(2)过
作直线l交于B、C，取BC中点D，连接OD交双曲线于E、H，当BD与EH的夹角为时，求的取值范围．
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解题方法
【推荐2】设双曲线
的左､右焦点分别为
，且焦距为8，一条渐近线方程为
.
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是直线
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交于点
，与轴交于点
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的左､右焦点分别为，且焦距为8，一条渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
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，一条渐近线方程为
，直线
，使得直线
成立？若存在，求实数
