已知双曲线
，其左、右焦点分别为
、
，
上有一点P满足
，
．
(1)求b；
(2)过作直线l交于B、C，取BC中点D，连接OD交双曲线于E、H，当BD与EH的夹角为
时，求
的取值范围．
，其左、右焦点分别为、，上有一点P满足，．(1)求b；
(2)过
作直线l交于B、C，取BC中点D，连接OD交双曲线于E、H，当BD与EH的夹角为时，求的取值范围．
22-23高三下·浙江杭州·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）（已下线）第10讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省杭州第二中学2023届高三下学期5月月考数学试题
更新时间：2023/05/02 15:52:44
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解题方法
【推荐1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求B的大小；
(2)若
，求△ABC的面积.
(3)已知
，且α为锐角，求
的值.
(1)求B的大小；
(2)若
，求△ABC的面积.(3)已知
，且α为锐角，求的值.
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【推荐2】已知
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
.
(1)求角C；
(2)若
，求当的面积最大时a，b的长，并求出最大面积.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C；
(2)若
，求当的面积最大时a，b的长，并求出最大面积.
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解题方法
【推荐3】松江区计划在
科创云声召开一次展览会，需要搭建一个三角形展台．如图所示，OA、OB为展台固定墙壁（墙壁OA、OB足够长），两面形成120°角，现有两个方案：
方案一：在墙壁OB上取两点P、Q，用长度为
的移动围挡围成一个以PQ为斜边的直角
（只有MP，MQ两边为移动围挡）；
方案二：在墙壁OA、OB上分别取点E、F用长度为的移动围挡EF依托墙壁围成
；分别求出两个方案下展台面积的最大值；若现有材料下所围成展台的面积越大方案越好，请问选择哪个方案？
科创云声召开一次展览会，需要搭建一个三角形展台．如图所示，OA、OB为展台固定墙壁（墙壁OA、OB足够长），两面形成120°角，现有两个方案： 方案一：在墙壁OB上取两点P、Q，用长度为
的移动围挡围成一个以PQ为斜边的直角（只有MP，MQ两边为移动围挡）；方案二：在墙壁OA、OB上分别取点E、F用长度为
的移动围挡EF依托墙壁围成；分别求出两个方案下展台面积的最大值；若现有材料下所围成展台的面积越大方案越好，请问选择哪个方案？
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
的实轴长为2.
(1)若双曲线C的渐近线方程为
，求双曲线方程；
(2)设、
是C的两个焦点，P为C上一点，且
，
的面积为9，求C的标准方程
的实轴长为2.(1)若双曲线C的渐近线方程为
，求双曲线方程；(2)设
、是C的两个焦点，P为C上一点，且，的面积为9，求C的标准方程
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
与圆
交于点
第一象限
，曲线
为
、
上取满足
的部分．
（1）若
，求b的值；
（2）当
，与x轴交点记作点、，P是曲线上一点，且在第一象限，且
，求
；
（3）过点
斜率为
的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示
，并求的取值范围．
与圆交于点第一象限，曲线为、上取满足的部分．（1）若
，求b的值；（2）当
，与x轴交点记作点、，P是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点
斜率为的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示，并求的取值范围．
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的左､右焦点分别为
，
，点
是
右支上一点，若I为
的内心，且
.
轴，
相交于点M，与直线
相交于点N.证明：无论点P怎么变动，总有
.
【推荐1】已知
为坐标原点，
，
，直线
，
的斜率之积为4，记动点
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)直线
经过点
，与交于
，
两点，线段
中点
为第一象限，且纵坐标为
，求
的面积.
为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)直线
经过点，与交于，两点，线段中点为第一象限，且纵坐标为，求的面积.
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【推荐2】双曲线
：
，已知为坐标原点，为双曲线上一动点，过作
、
分别垂直于两条渐近线，垂足为、
，设
，
，
(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过分别作
、
平行于渐近线且与渐近线交于
、
两点，设
的面积为
，
的面积为
，求
的范围．
：，已知为坐标原点，为双曲线上一动点，过作、分别垂直于两条渐近线，垂足为、，设，，(1)求证：
(2)若双曲线实轴长为4，虚轴长为2，过
分别作、平行于渐近线且与渐近线交于、两点，设的面积为，的面积为，求的范围．
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，求实数k的值．
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知双曲线Γ：，
，
为Γ的左、右顶点，
为Γ上一点，
的斜率与
的斜率之积为
．过点
且不垂直于x轴的直线l与Γ交于M，N两点．
(1)求Γ的方程；
(2)若点E，F为直线
上关于x轴对称的不重合两点，证明：直线ME，NF的交点在定直线上．
，，为Γ的左、右顶点，为Γ上一点，的斜率与的斜率之积为．过点且不垂直于x轴的直线l与Γ交于M，N两点．(1)求Γ的方程；
(2)若点E，F为直线
上关于x轴对称的不重合两点，证明：直线ME，NF的交点在定直线上．
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适中
(0.65)
【推荐2】M是一个动点，
与直线
垂直，垂足
位于第一象限，
与直线
垂直，垂足
位于第四象限，且
．
(1)求动点M的轨迹方程E；
(2)设
，
，过点
的直线l与曲线E交于A，B两点（点A在x轴上方），P为直线
，
的交点，当点P的纵坐标为
时，求直线l的方程．
与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且．(1)求动点M的轨迹方程E；
(2)设
，，过点的直线l与曲线E交于A，B两点（点A在x轴上方），P为直线，的交点，当点P的纵坐标为时，求直线l的方程．
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（a＞b＞0）的离心率e=
，其虚轴长为2
