【推荐1】若椭圆是以双曲线的顶点为焦点，以其焦点为顶点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若是椭圆上的一点，、是椭圆的两焦点，且，求 的面积.

【推荐2】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率不为零的直线与椭圆的另一个交点为，且的垂直平分线交轴于点，求直线的斜率.

【推荐3】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；

【推荐1】如图所示，已知椭圆 过点，离心率为，左、右焦点分别为、，点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜线分别为、.
（i）证明：；
（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上任意一点，若，求的最大值和最小值.
(3)求的面积.

【推荐3】已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在斜率为一1的直线与椭圆相交于，两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．