1 . 如图，已知椭圆C的中心为原点O，为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线过点，且与椭圆相交于另一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段长为，求直线的倾斜角；
（3）点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

3 . 已知椭圆的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过点的直线与椭圆交于两个不同的点（点在点的上方），试求面积的最大值；
（3）若直线经过点，且与椭圆交于两个不同的点，是否存在直线（其中），使得到直线的距离满足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知椭圆（）的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值；
（3）试问在轴上是否存在一点，使得对于椭圆上任意一点，到的距离与到直线的距离之比为定值．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．