1 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过
作两条互相垂直的直线
，分别交椭圆
于
两点，
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
交于点
，直线
与
交于点
.
①求直线
的方程；
②记
的面积分别为
，求
的最大值.
分别是椭圆的左、右顶点，过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于两点，面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与交于点，直线与交于点.①求直线
的方程；②记
的面积分别为，求的最大值.
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2023-06-05更新
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757次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率是
，点
是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设圆
.若直线
与圆相切，求点的坐标；
(3)若点
是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于
轴的对称点是点
，直线
分别交轴与点
､点
，探究
是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.
的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.(1)求椭圆
的方程；(2)设圆
.若直线与圆相切，求点的坐标；(3)若点
是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线分别交轴与点､点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由.
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2023-05-31更新
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802次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023届高三三模数学试题
3 . 已知A、B分别为椭圆
的上、下顶点，F是椭圆Γ的右焦点，M是椭圆Γ上异于A、B的点．
(1)若
，求椭圆Γ的标准方程；
(2)设直线l：y＝2与y轴交于点P，与直线MA交于点Q，与直线MB交于点R，求证：
的值仅与a有关；
(3)如图，在四边形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四边形MADB面积S的最大值为
求a的值．
的上、下顶点，F是椭圆Γ的右焦点，M是椭圆Γ上异于A、B的点．(1)若
，求椭圆Γ的标准方程；(2)设直线l：y＝2与y轴交于点P，与直线MA交于点Q，与直线MB交于点R，求证：
的值仅与a有关；(3)如图，在四边形MADB中，MA⊥AD，MB⊥BD，若四边形MADB面积S的最大值为
求a的值．
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2022-11-06更新
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384次组卷
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4卷引用：上海市长宁区2022届高考二模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知椭圆C的中心为原点O，
为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足
，且
，则椭圆C的方程为（ ）
为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-23更新
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2259次组卷
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28卷引用：上海市延安中学 2018-2019学年高二上学期期末数学试题
上海市延安中学 2018-2019学年高二上学期期末数学试题2017届河南部分重点中学高三上学期联考一数学（文）试卷河南省郑州一中2018届高三上学期一轮复习单元检测（三）数学试题江西省上高县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题河北省张家口市2019-2020学年高三上学期入学数学（文）试题2017年上海市崇明区高考一模数学试题安徽省安庆市大观区第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题2020届陕西省西安中学高三第一次模拟考试数学(理)试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题广西来宾市2020届高三4月教学质量诊断性联合考试数学（文）试题（已下线）第37练 椭圆-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）检测（一）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）（已下线）第6讲 椭圆-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时36 椭圆-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）广东省广州市铁一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题10 椭圆方程及其简单几何性质中档题突破-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省建瓯市芝华中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题海南省海口市北京师范大学海口附属学校2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）第13讲 椭圆 - 1四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）第01讲 椭圆（练）吉林省长春市德惠市实验中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程1重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（1）
名校
解题方法
5 . 若椭圆的长轴长是短轴长之的2倍，它的一个焦点是
，则椭圆的标准方程为___________ .
，则椭圆的标准方程为
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2022-01-21更新
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429次组卷
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4卷引用：上海市延安中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市延安中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市黄浦区上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆E：
（
）的焦距为
，且经过点
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：
（
）与椭圆E交于A、B两点，且
是直角，求实数t的取值范围.
（）的焦距为，且经过点.（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：
（）与椭圆E交于A、B两点，且是直角，求实数t的取值范围.
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解题方法
7 . 已知椭圆
（）的右焦点为
，左右顶点分别为、
，
，过点
的直线
（不与轴重合）交椭圆于、点，直线
与轴的交点为
，与直线
的交点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，求出点的坐标；
（3）求证：、、三点共线.
（）的右焦点为，左右顶点分别为、，，过点的直线（不与轴重合）交椭圆于、点，直线与轴的交点为，与直线的交点为.（1）求椭圆
的方程；（2）若
，求出点的坐标；（3）求证：
、、三点共线.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的右焦点的坐标为
，且长轴长为短轴长的
倍.椭圆
的上、下顶点分别为
，经过点
的直线与椭圆相交于
两点(不同于两点).
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
，求点的坐标；
（3）设直线
相交于点
，求证：
是定值.
的右焦点的坐标为，且长轴长为短轴长的倍.椭圆的上、下顶点分别为，经过点的直线与椭圆相交于两点(不同于两点).（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
，求点的坐标；（3）设直线
相交于点，求证：是定值.
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2020-05-21更新
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254次组卷
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2卷引用：2020届上海市长宁区高三二模（在线学习效果评估）数学试题
9 . 设椭圆：（）的右焦点为
，短轴的一个端点到的距离等于焦距．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、是四条直线
，
所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若
，求证：
为定值；
（3）过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且满足△
与△
的面积的比值为
，求直线的方程．
：（）的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
、是四条直线，所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若，求证：为定值；（3）过点
的直线与椭圆交于不同的两点、，且满足△与△的面积的比值为，求直线的方程．
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2020-02-02更新
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295次组卷
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2卷引用：2016届上海市（长宁、宝山、嘉定、青浦）四区高三4月质量调研测试（二模）（文）数学试题
名校
10 . 已知椭圆
长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线过点
，且与椭圆相交于另一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段
长为
，求直线的倾斜角；
（3）点
在线段的垂直平分线上，且
，求
的值.
长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线过点，且与椭圆相交于另一点.（1）求椭圆的方程；
（2）若线段
长为，求直线的倾斜角；（3）点
在线段的垂直平分线上，且，求的值.
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2020-01-13更新
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206次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2016-2017学年高三下学期开学考试数学试题
