1 . 设椭圆,的离心率是短轴长的倍,直线交于、两点,是上异于、的一点,是坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过的右焦点,且,,求的值;
(3)设直线的方程为,且,求的取值范围.
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解答题-问答题
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适中(0.65)
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2 . 把半个椭圆与圆的一段圆弧拼凑于一起,我们把这种曲线称之为“扁圆”.现有半椭圆与圆弧组成扁圆,其中为的右焦点,分别为“扁圆”与轴的左右交点,分别为“扁圆”与轴的上下交点,已知,过的直线与“扁圆”交于两点.
(1)求出与的方程;
(2)当时,求;
(1)求出与的方程;
(2)当时,求;
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2023-12-16更新
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485次组卷
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5卷引用:上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
名校
解题方法
3 . 现有一个上部分轴截面为半椭圆的玻璃杯(如图),其杯口内径为,深,现将一半径为的小球放入玻璃杯中,若小球可以接触杯底,则的取值范围为________ .
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2023-12-15更新
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331次组卷
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2卷引用:上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 设椭圆的上顶点,左焦点,右焦点,左、右顶点分别为、.
(1)求椭圆方程;
(2)已知点是椭圆上一动点(不与顶点重合),直线交y轴于点Q,若的面积是面积的倍,求直线的方程;
(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆的切线分别交椭圆于M、N两点,是否存在圆使得为直角三角形?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)已知点是椭圆上一动点(不与顶点重合),直线交y轴于点Q,若的面积是面积的倍,求直线的方程;
(3)如图过椭圆的上顶点K作动圆的切线分别交椭圆于M、N两点,是否存在圆使得为直角三角形?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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361次组卷
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2卷引用:上海市晋元高级中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的左右焦点分别为、,点是椭圆的一个顶点,是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)写出椭圆的长轴长;短轴长;焦距;离心率
(3)求直线被椭圆截得的弦长.
(1)求椭圆的方程;
(2)写出椭圆的长轴长;短轴长;焦距;离心率
(3)求直线被椭圆截得的弦长.
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6 . 如图,中心在原点的椭圆的右焦点为,长轴长为.椭圆上有两点、,连接、,记它们的斜率为、,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
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2022-11-06更新
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869次组卷
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4卷引用:上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 设有椭圆方程,直线,下端点为A,M在l上,左、右焦点分别为.
(1),AM的中点在x轴上,求点M的坐标;
(2)直线l与y轴交于B,直线AM经过右焦点,在中有一内角余弦值为,求b;
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d,使,随a的变化,求d的最小值.
(1),AM的中点在x轴上,求点M的坐标;
(2)直线l与y轴交于B,直线AM经过右焦点,在中有一内角余弦值为,求b;
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d,使,随a的变化,求d的最小值.
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2022-07-11更新
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2510次组卷
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11卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2022年上海高考练习数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2 求距离运算(提升版)上海市向明中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练(已下线)第16讲 圆锥曲线综合(已下线)第12讲 直线和圆的方程-3(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-1(已下线)专题19 圆锥曲线 (练习)-2
8 . 已知椭圆:经过点,且短轴的两个端点与右焦点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于、两点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于、两点,求的取值范围.
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2021-11-07更新
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1340次组卷
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7卷引用:上海市曹杨第二中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2022届高三上学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题(已下线)第63讲 直线与圆锥曲线
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的焦点在x轴上,满足短轴长等于焦距,且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)若双曲线与(1)中椭圆有相同的焦点,且过点,求双曲线的标准方程.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)若双曲线与(1)中椭圆有相同的焦点,且过点,求双曲线的标准方程.
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2021-02-03更新
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633次组卷
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6卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 已知椭圆长轴的两顶点为、,左右焦点分别为、,焦距为且,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)在双曲线上取点(异于顶点),直线与椭圆交于点,若直线、、、的斜率分别为、、、.试证明:为定值;
(3)在椭圆外的抛物线:上取一点,、的斜率分别为、,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)在双曲线上取点(异于顶点),直线与椭圆交于点,若直线、、、的斜率分别为、、、.试证明:为定值;
(3)在椭圆外的抛物线:上取一点,、的斜率分别为、,求的取值范围.
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2020-09-03更新
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683次组卷
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6卷引用:上海市曹杨第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题