1 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”,则________ .若“黄金粗圆”的两个焦点分别为,为椭圆上异于顶点的任意一点,点是的内心,连接并延长交于点,则________ .
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解题方法
2 . 已知椭圆的右焦点为,且经过点,过点且不与轴重合的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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2024-04-12更新
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390次组卷
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2卷引用:云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 椭圆规是画椭圆的一种工具,如图1所示,在十字形滑槽上各有一个活动滑标M,N,有一根旋杆将两个滑标连成一体,,D为旋杆上的一点且在M,N两点之间,且,当滑标M在滑槽EF内作往复运动,滑标N在滑槽GH内随之运动时,将笔尖放置于D处可画出椭圆,记该椭圆为C.如图2所示,设EF与GH交于点O,以EF所在的直线为x轴,以GH所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设是椭圆C的左、右顶点,点P为直线上的动点,直线分别交椭圆于Q,R两点,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设是椭圆C的左、右顶点,点P为直线上的动点,直线分别交椭圆于Q,R两点,求四边形面积的最大值.
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4 . 已知椭圆的方程,右焦点为,且离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,过的直线交于两点(其中点在轴上方),求与的面积之比的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的左、右顶点,过的直线交于两点(其中点在轴上方),求与的面积之比的取值范围.
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2024-03-21更新
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1213次组卷
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5卷引用:云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考(二)数学试卷(已下线)信息必刷卷03(北京专用)(已下线)第一套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)(已下线)第一套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷1)
解题方法
5 . 给定椭圆 :,我们称椭圆为椭圆的“伴随椭圆”.已知,分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,等腰的面积为,且顶角的余弦值为
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
(1)椭圆的方程;
(2)是椭圆上一点(非顶点),直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,直线与椭圆的“伴随椭圆”交于,两点,证明:为定值.
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6 . 已知椭圆:的短轴长等于,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于、两点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线与椭圆交于、两点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:为定值.
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解题方法
7 . 椭圆的长半轴长为,右顶点为,上、下顶点分别为,,是线段的中点.若,则椭圆的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,A、B分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆的右焦点,过的直线与椭圆交于不同的两点M、N;当直线垂直于轴时,四边形的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率为,线段的垂直平分线与轴交于点,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l的斜率为,线段的垂直平分线与轴交于点,求证:为定值.
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9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,过左焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于D,E两点,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P,Q为椭圆上异于A,B的两个动点,设直线AP,BQ的斜率分别为,,和的面积分别为,,若,求的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P,Q为椭圆上异于A,B的两个动点,设直线AP,BQ的斜率分别为,,和的面积分别为,,若,求的最大值.
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2024-01-24更新
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241次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市第二中学学联体2024届高三第一次联考数学试卷
云南省曲靖市第二中学学联体2024届高三第一次联考数学试卷(已下线)思想03 运用函数与方程的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆C的中心为坐标原点,一个焦点为,过F的直线l与椭圆C交于A,B两点.若的中点为,则椭圆C的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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