1 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，椭圆
的短轴长为
，离心率为
. 点
为椭圆上的一个动点，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
，设
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：
为定值；
(3)已知
，用
表示
的面积
，并求出的最大值.
的左右焦点分别为，椭圆的短轴长为，离心率为. 点为椭圆上的一个动点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，设，.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：
为定值；(3)已知
，用表示的面积，并求出的最大值.
您最近半年使用：0次
解题方法
2 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，长轴长为4，点
在椭圆上（不与点重合），且
.的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于
两点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值.
的左､右顶点分别为，长轴长为4，点在椭圆上（不与点重合），且.
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
3 . 如图所示，在圆锥内放入两个球
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面
相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为
为椭圆
的两个焦点．设直线
分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于
两点，已知
．以直线为
轴，在平面内，以线段的中垂线为
轴，建立平面直角坐标系．的标准方程．
(2)点
在直线
上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接
，设直线与交于点．证明：点在直线上．
，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面相切，切点分别为，数学家丹德林利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，记为为椭圆的两个焦点．设直线分别与该圆锥的母线交于两点，过点的母线分别与球相切于两点，已知．以直线为轴，在平面内，以线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
的标准方程．(2)点
在直线上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，是椭圆的左、右顶点，连接，设直线与交于点．证明：点在直线上．
您最近半年使用：0次
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，过点
的动直线 l与C 交于P，Q两点.当
轴时，
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，为上顶点，为左顶点，
为上焦点，且
.
(1)求
的方程；(2)设过点
的直线交于
，
两点，过且垂直于轴的直线与直线
交于点
，证明：线段
的中点在定直线上.
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
6 . 已知点，分别为椭圆
：
（
）的左、右顶点，点
，直线
交于点，
，且
是等腰直角三角形．
(1)求椭圆
的方程；(2)过圆
上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线
．记
、
、
的斜率分别为
、、，求证：
．
您最近半年使用：0次
7 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为，左焦点为
，过点
作x轴的垂线与T在第二象限的交点为
的面积为
，且
．
(1)求T的方程；
(2)已知点P为直线
上一动点，过点P向T作两条切线，切点分别为
．求证：直线
恒过一定点Q，并求出点Q的坐标．
的左、右顶点分别为，左焦点为，过点作x轴的垂线与T在第二象限的交点为的面积为，且．(1)求T的方程；
(2)已知点P为直线
上一动点，过点P向T作两条切线，切点分别为．求证：直线恒过一定点Q，并求出点Q的坐标．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的中心为坐标原点，记的左、右焦点分别为，，上下顶点为
，
，且
是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点
的直线与椭圆交于，两点，且
，求直线
斜率范围.
的中心为坐标原点，记的左、右焦点分别为，，上下顶点为，，且是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆交于，两点，且，求直线斜率范围.
您最近半年使用：0次
2024-01-15更新
|
577次组卷
|
2卷引用：辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且
的最小值是1.
(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线
与椭圆相交于，两点，若
，求直线的方程.
您最近半年使用：0次
2024-01-13更新
|
436次组卷
|
3卷引用：辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 已知如图，点
为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线
于不同的三点
（点在线段
上），直线
分别交直线
于点.求证：四边形
为平行四边形.
为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.
您最近半年使用：0次
2024-01-10更新
|
1360次组卷
|
3卷引用：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题
