1 . 已知椭圆：（）的左焦点为，上顶点为，的两顶点，是椭圆上的动点.当为椭圆的左顶点，为椭圆的下顶点时，，且的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若的平分线经过点，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截抛物线､椭圆所得的弦长之比为.
(1)求的值；
(2)已知为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.并求出该定点.

4 . 已知椭圆：和圆C：，C经过E的焦点，点A，B为E的右顶点和上顶点，C上的点D满足.
(1)求E的标准方程；
(2)设直线与C相切于第一象限的点P，与E相交于M，N两点，线段的中点为Q.当最大时，求的方程.

5 . 已知椭圆过点，椭圆的右焦点与点所在直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，点.直线分别交椭圆于点，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

6 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在C上．
   
(1)求C的方程；
(2)若点坐标为，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程．

7 . 设，为椭圆的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且，．
(1)求的值；
(2)若直线：与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线经过点，证明：为定值．

8 . 已知椭圆的方程为，由其个顶点确定的三角形的面积为，点在上，为直线上关于轴对称的两个动点，直线与的另一个交点分别为.
(1)求的标准方程；
(2)证明：直线经过定点；
(3)为坐标原点，求面积的最大值.

9 . 如图，椭圆：（）的上顶点为，右顶点为，离心率，、是椭圆上的两个动点，且满足．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 请写出一个焦点在轴上，焦距为4的椭圆的标准方程______.