已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过点
的动直线 l与C 交于P，Q两点.当
轴时，
，且直线
的斜率之积为
.
(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.(1)求C的方程;
(2)求
的内切圆半径r的取值范围.
更新时间：2024-04-01 22:40:30
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知直线
过椭圆
的右焦点F，抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点，且l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线
上的射影依次为D、K、E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
过椭圆的右焦点F，抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，且l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线上的射影依次为D、K、E．（1）求椭圆C的方程；
（2）当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的两个焦点分别为
，，离心率为
，过的直线
与椭圆
交于
，
两点，且
的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于
，
两点，且
，试问点
到直线
的距离是否为定值，证明你的结论．
的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．（1）求椭圆
的方程；（2）若一条直线与椭圆
分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．
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的焦点
也是椭圆
的一个焦点，
与
的公共弦长为
．
的直线
，试求
的取值范围．
【推荐1】已知
的两个顶点坐标是
，
，的周长为
，是坐标原点，点满足
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）若互相平行的两条直线，
分别过定点
和
，且直线与曲线交于
两点，直线与曲线交于
两点，若四边形
的面积为
，求直线的方程.
的两个顶点坐标是，，的周长为，是坐标原点，点满足.（1）求点
的轨迹的方程；（2）若互相平行的两条直线
，分别过定点和，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，若四边形的面积为，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线
的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
、
是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线
两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形
面积的最大值；
②当，运动时，满足直线
、
与
轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知
、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点． ①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值；②当
，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
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的离心率为
，与坐标轴分别交于A，B两点，且经过点Q（
，1）．
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为
为椭圆的一个顶点，且右焦点到双曲线
渐近线的距离为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点．
①若直线过椭圆右焦点，且
的面积为
，求实数
的值；
②若直线过定点
，且
，在轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形为菱形？若存在，则求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为为椭圆的一个顶点，且右焦点到双曲线渐近线的距离为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设直线
与椭圆交于两点．①若直线
过椭圆右焦点，且的面积为，求实数的值；②若直线
过定点，且，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知
是
上的动点（点是圆心）.定点
，线段
的中垂线交直线
于点
.
(1)求点轨迹
；
(2)设点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线
分别于点
.试求
的取值范围.
是上的动点（点是圆心）.定点，线段的中垂线交直线于点.(1)求
点轨迹；(2)设
点（不在轴上）在处的切线是.过坐标原点点做平行于的直线，交直线分别于点.试求的取值范围.
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的右焦点为
，试求
的面积；
，则直线
、
的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
，原点到直线
，求
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【推荐1】已知椭圆
与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为
上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
交于
两点，为坐标原点，以
，
为邻边作平行四边形
在椭圆上，求
的取值范围.
与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
交于两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形在椭圆上，求的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为16．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的顶点
的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若
、
、
成等比数列，求直线的斜率．
：的离心率为，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为16．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过椭圆
的顶点的直线交椭圆于另一点，交轴于点，若、、成等比数列，求直线的斜率．
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的右顶点为
，点
上运动，且
的最大值为
.
和
的斜率之积为1.求直线
