设有椭圆方程
，直线
，
下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为
.
(1)
，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；
(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点
，在
中有一内角余弦值为
，求b；
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使
，随a的变化，求d的最小值.
，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为.(1)
，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点
，在中有一内角余弦值为，求b；(3)在椭圆
上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值.
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更新时间：2022-07-11 11:33:30
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知动圆S过定点
，且与定圆Q：
相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；
（3）在（2）条件下，求四边形AMBN面积的取值范围．
，且与定圆Q：相切，记动圆圆心S的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，点M，N为椭圆C上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是定值，求出这个值；如果不是定值，说明理由；
（3）在（2）条件下，求四边形AMBN面积的取值范围．
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解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，不经过
的直线
与椭圆交于两个不同的点
，如果直线
、、
的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离
的取值范围.
经过点，且离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设
分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线、、的斜率依次成等差数列，求焦点到直线的距离的取值范围.
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，下顶点为
是椭圆上任意一点，过点
交于
点，若点
，直线
交椭圆于
两点.
．过点
垂直直线
，垂足为
，是否存在定点
，使得
为定值，若存在求出定点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的两焦点分别为
，A是椭圆
上一点，当
时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，线段
的中点为
，过作垂直
轴的直线在第二象限交椭圆于点S，过S作椭圆的切线
，的斜率为
，求
的取值范围.
的两焦点分别为 ，A是椭圆上一点，当时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于两点，线段的中点为，过作垂直轴的直线在第二象限交椭圆于点S，过S作椭圆的切线，的斜率为，求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当
垂直于x轴时，
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)已知的离心率
，直线与交于点M（异于点A），直线
与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．
：的左、右焦点分别为，，长轴长为4，A，B是上关于原点对称的两个动点，当垂直于x轴时，的周长为．(1)求
的方程；(2)已知
的离心率，直线与交于点M（异于点A），直线与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．
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的离心率为
，左右焦点分别是
的直线l交椭圆于A，B两点，点D为椭圆上一点，且四边形OADB为平行四边形，求
的面积．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦
，设弦的中点分别为
.证明：直线必过定点.
过点，且焦距为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明：直线必过定点.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知离心率为
的椭圆
的左顶点为
，且椭圆经过点
，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
和直线
的斜率之积为
，求证：直线过定点；
（3）若
为椭圆上一点，且
，求三角形
的面积.
的椭圆的左顶点为，且椭圆经过点，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
和直线的斜率之积为，求证：直线过定点；（3）若
为椭圆上一点，且，求三角形的面积.
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，点M为椭圆上位于x轴上方的一点，满足
，且
的面积为2.
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.过点
使得
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点
是椭圆E：
一点，且椭圆的离心率为
.
(1)求此椭圆E方程；
(2)设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O.
（i）求矩形ABCD面积的最大值；
（ii）问：矩形ABCD能否为正方形？若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由.
是椭圆E：一点，且椭圆的离心率为.(1)求此椭圆E方程；
(2)设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O.
（i）求矩形ABCD面积的最大值；
（ii）问：矩形ABCD能否为正方形？若能，求出直线AB的方程；若不能，请说明理由.
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【推荐2】如图所示，圆O：
，
，
，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线
和
于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．
记AF，BE斜率分别为
，
，求
的值并求曲线C的方程；
设直线l：
与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线
交于点T，求
的面积与
面积的比值
的最大值及取得最大值时m的值．
，，，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．记AF，BE斜率分别为，，求的值并求曲线C的方程；设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值．
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的左、右焦点分别为
和
，
的下顶点为
的中点在
，
变化时，求
