1 . 已知椭圆的焦距为,点关于直线的对称点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过点的直线与椭圆交于两个不同的点(点在点的上方),试求面积的最大值;
(3)若直线经过点,且与椭圆交于两个不同的点,是否存在直线(其中),使得到直线的距离满足恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过点的直线与椭圆交于两个不同的点(点在点的上方),试求面积的最大值;
(3)若直线经过点,且与椭圆交于两个不同的点,是否存在直线(其中),使得到直线的距离满足恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的焦点和上顶点分别为,定义:为椭圆的“特征三角形”,如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形,那么称这两个椭圆为“相似椭圆”,且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比,已知点是椭圆的一个焦点,且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
(1)若椭圆与椭圆相似,且与的相似比为2:1,求椭圆的方程.
(2)已知点是椭圆上的任意一点,若点是直线与抛物线异于原点的交点,证明:点一定在双曲线上.
(3)已知直线,与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为,是否存在正方形,(设其面积为),使得在直线上,在曲线上?若存在,求出函数的解析式及定义域;若不存在,请说明理由.
(1)若椭圆与椭圆相似,且与的相似比为2:1,求椭圆的方程.
(2)已知点是椭圆上的任意一点,若点是直线与抛物线异于原点的交点,证明:点一定在双曲线上.
(3)已知直线,与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为,是否存在正方形,(设其面积为),使得在直线上,在曲线上?若存在,求出函数的解析式及定义域;若不存在,请说明理由.
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2019-12-07更新
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734次组卷
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6卷引用:2017届上海市延安中学高三下学期第三次模拟数学试题
2017届上海市延安中学高三下学期第三次模拟数学试题上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(过关集训)(已下线)专题5 解析几何中的新定义压轴大题(三)【讲】江苏省泰州中学2024-2025学年高三上学期期初调研考试数学试题
名校
3 . 与椭圆有相同焦点,且长轴长为的椭圆方程是_________ .
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2019-11-11更新
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727次组卷
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2卷引用:上海市延安中学 2018-2019学年高二上学期期末数学试题
2010·北京海淀·二模
名校
4 . 给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.
(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N.
(1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;
(2)求证:|MN|为定值.
(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;
(II )点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N.
(1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;
(2)求证:|MN|为定值.
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5 . 已知椭圆()的焦距为,且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上上任意一点,求的最大值与最小值;
(3)试问在轴上是否存在一点,使得对于椭圆上任意一点,到的距离与到直线的距离之比为定值.若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上上任意一点,求的最大值与最小值;
(3)试问在轴上是否存在一点,使得对于椭圆上任意一点,到的距离与到直线的距离之比为定值.若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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6 . 已知椭圆()的左、右焦点分别为、,点,过点且与垂直的直线交轴负半轴于点,且.
(1)求证:△是等边三角形;
(2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆的方程;
(3)设过(2)中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点.在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求证:△是等边三角形;
(2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆的方程;
(3)设过(2)中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点.在轴上是否存在一个定点,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2010·上海长宁·二模
7 . 已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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