【推荐1】已知椭圆M：的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若过点的两条直线分别与椭圆M交于点A，C和B，D，且共线，求直线AB的斜率.

【推荐2】是等边三角形，边长为4，边的中点为，椭圆以为左、右两焦点，且经过两点．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)过点且与轴不垂直的直线交椭圆于，两点，求证：直线与的交点在一条定直线上.

【推荐3】已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的一个端点为P，△PF₁F₂内切圆的半径为，设过点F₂的直线l与被椭圆C截得的线段为RS，当l⊥x轴时，|RS|＝3.
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 若点M(0，m)，（），过点M的任一直线与椭圆C相交于两点A.B，y轴上是否存在点N（0，n）使∠ANM＝∠BNM恒成立？若存在，判断m、n应满足关系；若不存在，说明理由。
(3) 在（2）条件下m=1时，求△ABN面积的最大值。

【推荐1】已知椭圆的焦距等于,短轴与长轴的长度比等于.
（1）求椭圆的方程;
（2）设点在椭圆上,过作两直线,分别交椭圆于另外两点,当的倾斜角互为补角时,求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆（），为其左右焦点，为其上下顶点，已知椭圆过点，且四边形的面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点的直线与椭圆相交于两点，若，当时，求面积的取值范围．

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且过点，点分别是椭圆的左､右顶点.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点（在之间），直线交于点，记的面积分别为，求的取值范围.

【推荐1】已知椭圆：的离心率为，椭圆的左､右焦点分别为，，点，且的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，直线，的斜率分别为，，当最大时，求直线的方程.

【推荐2】已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆：的左右焦点分别为、，上顶点为B，O为坐标原点，且向量与的夹角为．
求椭圆的方程；
设，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值；
设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．

【推荐1】椭圆的左右焦点分别为、，短轴端点分别为、． 若四边形为正方形，且．
   
(1)求椭圆标准方程；
(2)若、分别是椭圆长轴左、右端点，动点满足，点在椭圆上，且满足，求证定值（为坐标原点）；
(3)在（2）条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求坐标，若不存在，说明理由．

【推荐2】设椭圆，椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点．椭圆的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．

【推荐3】已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.