名校
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆与x轴正半轴的交点为A,与y轴正半轴的交点为B,M在C上,垂直于x轴,O为坐标原点,且,.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过的直线l与椭圆C交于P,Q两点,当直线l的斜率存在时,试判断x轴上是否存在一点T,使得.若存在,求出T点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过的直线l与椭圆C交于P,Q两点,当直线l的斜率存在时,试判断x轴上是否存在一点T,使得.若存在,求出T点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-02-03更新
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265次组卷
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2卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆右焦点为,离心率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过焦点F且倾斜角为锐角的直线l与圆相切,与椭圆E相交于M、N两点,求椭圆的弦MN的长度.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过焦点F且倾斜角为锐角的直线l与圆相切,与椭圆E相交于M、N两点,求椭圆的弦MN的长度.
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2023-01-17更新
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781次组卷
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2卷引用:湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点为椭圆C上的一点,.
(1)求C的方程;
(2)若直线l交C于M,N两点,连接BM,BN并延长,记直线BM,BN,l的斜率满足,证明:直线l恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求C的方程;
(2)若直线l交C于M,N两点,连接BM,BN并延长,记直线BM,BN,l的斜率满足,证明:直线l恒过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-01-05更新
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351次组卷
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2卷引用:湖北省荆州市八县市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,A是C的右顶点,,P是椭圆C上一点,M,N分别为线段的中点,O是坐标原点,四边形OMPN的周长为4.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D,E两点,且,判断直线l是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D,E两点,且,判断直线l是否过定点,若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-01-02更新
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1296次组卷
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13卷引用:湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省临沂市费县第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三七模数学试题山东省文登第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的一个焦点为,其左顶点为A,上顶点为B,且到直线的距离为(O为坐标原点).
(1)求C的方程;
(2)若椭圆,则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆.已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆,直线与椭圆C,E交于四点(依次为M,N,P,Q,如图),且,证明:点在定曲线上.
(1)求C的方程;
(2)若椭圆,则称椭圆E为椭圆C的倍相似椭圆.已知椭圆E是椭圆C的3倍相似椭圆,直线与椭圆C,E交于四点(依次为M,N,P,Q,如图),且,证明:点在定曲线上.
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2022-12-24更新
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740次组卷
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6卷引用:温德克英新高考协作体湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期10月阶段综合性联合质量监测数学试题
名校
6 . 已知椭圆的半焦距,离心率,且过点,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点的直线l与椭圆C分别交于不同的两点A,B,若,求的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点的直线l与椭圆C分别交于不同的两点A,B,若,求的取值范围.
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2022-12-19更新
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736次组卷
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3卷引用:湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
7 . 已知椭圆的焦距为分别为左右焦点,过的直线与椭圆交于两点,的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点,记的面积分别为.
(i)证明:为定点;
(ii)设,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点,记的面积分别为.
(i)证明:为定点;
(ii)设,求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,点为椭圆上任意一点,面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过轴上一点的直线与椭圆交于两点,过分别作直线的垂线,垂足为,两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过轴上一点的直线与椭圆交于两点,过分别作直线的垂线,垂足为,两点,证明:直线,交于一定点,并求出该定点坐标.
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2022-12-14更新
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524次组卷
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4卷引用:湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)专题07 圆锥曲线大题专项练习江西省南昌市重点校2023届高三上学期12月联考数学(理)试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2
9 . 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值.
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2022-12-12更新
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689次组卷
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7卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题浙江省杭师附2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三下学期第一次模拟数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)期中真题必刷椭圆60题(4个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到准线的最短距离为2,且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3.设点分别为椭圆的右顶点和左焦点,过点的直线交椭圆于点,直线分别与直线交于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)求与面积之和的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线和直线的斜率之积为定值;
(3)求与面积之和的最小值.
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2022-12-12更新
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519次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题