1 . 如图，已知椭圆C的中心为原点O，为椭圆C的左焦点，P为椭圆C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.

3 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为M，N，过F₂的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF₁B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的斜率之和为，求证：直线过定点.

5 . 设椭圆的左右焦点分别为，，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过的直线与坐标轴不垂直，它与椭圆交于，两点，是点关于轴的对称点，试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.

6 . 设点是椭圆上的点，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，是椭圆上的两点，且（是定值），则线段的垂直平分线是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与右焦点的连线构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，当的面积最大时，求l的方程．

8 . 已知椭圆的离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数m，使直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的短轴长为，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上的点(不是椭圆顶点)作两条相互垂直的直线，分别与交于另外两点，，直线经过原点，直线与轴､轴分别交于，两点，求面积的最大值.

10 . 已知椭圆经过点，过右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）点在椭圆上，直线与交于点，过点作的垂线，与轴交于点，若，求点的坐标.