1 . 已知椭圆的离心率为，直线过的两个顶点，且原点到直线的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过点的直线不经过点，且与交于两点，探究：直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值；若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的右焦点为，离心率．
(1)若为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；
(2)设，过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知直线，经过椭圆的右顶点和上顶点，则椭圆的标准方程为（     ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线于点，求证：直线必过轴一定点.

5 . 定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形．已知椭圆的焦距为，焦点三角形的周长为，则椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知点在椭圆上，且点Q到椭圆C两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设圆上任意一点P处的切线l交椭圆C于，两点，求证：.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：经过点，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与圆相切，且与椭圆交于两点，求面积的取值范围.

8 . 已知椭圆C：的左右焦点为，离心率为，过的直线l交C与A，B两点，若的周长为，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的离心率，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一个动点（点与椭圆左、右顶点不重合），且的面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，为的中点，直线交直线于点，过点作∥交直线于点，求证：

10 . 阿基米德（公元前287年~公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为__________.