1 . 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)求椭圆的标准方程：以点，为焦点，经过点.
(2)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，求抛物线的标准方程.
(3)求双曲线的标准方程：经过点，.

2 . 已知椭圆C：，左，右焦点分别为，，椭圆C经过，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上的点P使得，求的面积．

3 . 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．

4 . 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．

5 . 已知椭圆E：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.

6 . 已知椭圆经过点且焦距为4，点分别为椭圆的左右顶点，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线的斜率分别为，求的值；
(3)是椭圆上的两点，且不在坐标轴上，满足，
，问的面积是否是定值？如果是，请求出的面积；如果不是，请你说明理由.

7 . 已知椭圆E：（）的左、右焦点分别为，，且过点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过椭圆E的左焦点且斜率为1的直线与椭圆E交于A，B两点，求的面积．

8 . 已知椭圆C:,四点,,,中恰有三点在椭圆上,则椭圆C的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.

10 . 已知为坐标原点，椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，点，均在椭圆上，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆的短轴长为

C．直线 与椭圆相交

D．若点在椭圆上，中点坐标为，则直线的方程为