1 . 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆有两个不同的交点（均不与点重合），若以线段为直径的圆恒过点，求的值．

2 . 已知椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于点，直线分别交直线于点.求证：线段的中点为定点.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，求的取值范围．

4 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别为（0，﹣2），（0，2），且椭圆经过点(4，)．

5 . 已知椭圆：的左焦点为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

6 . 根据下列条件,求椭圆的标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10;
(2)两个焦点的坐标分别是(0,-2),(0,2),并且椭圆经过点.

7 . 过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________

8 . 已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．