1 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，分别为椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于点，，到直线，的距离分别为和，求证：.

2 . 已知椭圆的焦点在轴上，它的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，且过点，和点的圆的圆心在轴上，求直线的方程及此圆的圆心坐标.

3 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，椭圆的长半轴的长等于它的焦距，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为，过点的直线与椭圆相交于两点（不同于），直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：轴.

4 . 已知椭圆C∶经过点P（，），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为-.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求AOB面积的最大值.

5 . 已知是离心率的椭圆上一点，直线与C相交于两点（均不与P重合），若，则椭圆C的方程为________．

6 . 已知椭圆：，且，这两点在该椭圆上.
（1）求该椭圆方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.