1 . 已知椭圆过点,两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C,D两点.
(i)若点P坐标为,直线BC,BD分别与x轴交于M,N两点.求证:;
(ii)若点P坐标为,直线g的方程为,椭圆E上存在定点Q,使直线QC,QD分别与直线g交于M,N两点,且.请直接写出点Q的坐标,结论不需证明.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C,D两点.
(i)若点P坐标为,直线BC,BD分别与x轴交于M,N两点.求证:;
(ii)若点P坐标为,直线g的方程为,椭圆E上存在定点Q,使直线QC,QD分别与直线g交于M,N两点,且.请直接写出点Q的坐标,结论不需证明.
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解题方法
2 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.
①求证:;
②设OA,OB分别与椭圆相交于C,D两点,过点O作直线CD的垂线OH,垂足为H,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点.
①求证:;
②设OA,OB分别与椭圆相交于C,D两点,过点O作直线CD的垂线OH,垂足为H,证明:为定值.
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解题方法
3 . 已知椭圆经过点,且其焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆的下半部分相交于两点,连接分别交直线于两点,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆的下半部分相交于两点,连接分别交直线于两点,求证:为定值.
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解题方法
4 . 已知椭圆E的两个顶点分别为,,焦点在x轴上,且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用,表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用,表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
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名校
解题方法
5 . 点,是椭圆上的两点,过原点的直线交椭圆于两点,其中点在第一象限,过点作轴的垂线,垂足为,连接并延长,交椭圆于另一点 ,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证 为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证 为定值.
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名校
解题方法
6 . 设为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,点关于原点的对称点为,四边形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线交椭圆于两点,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过的直线交椭圆于两点,求证:为定值.
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2024-09-03更新
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1321次组卷
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3卷引用:广东省八校2025届高三上学期8月联合检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C:(),,,,四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于,两点,点为直线上任意一点,求证:直线,,的斜率成等差数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于,两点,点为直线上任意一点,求证:直线,,的斜率成等差数列.
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2024-04-26更新
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274次组卷
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2卷引用:四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,点在该椭圆上,且该椭圆的右焦点F的坐标为.(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M,N两点,记直线AM的斜率为,直线BN的斜率为,求证:.
(2)如图,过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M,N两点,记直线AM的斜率为,直线BN的斜率为,求证:.
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7日内更新
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623次组卷
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2卷引用:广东省汕头市潮南区2024-2025学年高三上学期摸底考试数学试题
9 . 已知椭圆的左右焦点分别为,,且椭圆过点,直线与椭圆相交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过原点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 如图,椭圆的一个焦点为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为垂直于轴的动弦,直线与轴交于点,直线与交于点.
(ⅰ)求证:点恒在椭圆上;
(ⅱ)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为垂直于轴的动弦,直线与轴交于点,直线与交于点.
(ⅰ)求证:点恒在椭圆上;
(ⅱ)求面积的最大值.
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