【推荐1】已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与交于两点（与点不重合），直线分别与直线交于点，求的值.

【推荐2】已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由.

【推荐3】已知椭圆经过点，且椭圆的离心率，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点及、．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：为定值；
(3)求的最小值．

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，长半轴长为，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线是圆的一条切线，且直线与椭圆相交于点，求面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆的焦距为，分别为左、右焦点，过的直线与椭圆C交于M，N两点，的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求三角形内切圆半径的最大值.

【推荐3】已知椭圆：过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在椭圆上且横坐标为，不过原点的直线交椭圆于，两点，与直线相交于点，且是线段的中点，求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆的一个顶点为，离心率为，对称中心为O，直线与椭圆C相交于，两点，设A，B两点对应的相关点分别为，，且．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

【推荐2】已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以点为圆心，以3为半径的圆与以点为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.设点，在中，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线不经过点，且与椭圆相交于，两点，若直线与的斜率分别为，，求的值.

【推荐3】如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点，为顶点的三角形的周长为.双曲线的顶点是椭圆的焦点，离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线､的斜率分别为､，求证：为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.