已知椭圆
的焦距为
，
分别为左、右焦点，过
的直线
与椭圆C交于M，N两点，
的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求三角形内切圆半径的最大值.
的焦距为，分别为左、右焦点，过的直线与椭圆C交于M，N两点，的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求三角形
内切圆半径的最大值.
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更新时间：2023-03-30 13:52:39
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的两个焦点分别为、
，离心率为
，过的直线与椭圆
交于
、
两点，且
的周长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值．
的两个焦点分别为、，离心率为，过的直线与椭圆交于、两点，且的周长为．(1)求椭圆
的方程；(2)求
面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知
，
是椭圆：
两个焦点，点P在椭圆上，且
的周长为10.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若的面积等于2，求点P的坐标
，是椭圆：两个焦点，点P在椭圆上，且的周长为10.（1）求椭圆C的方程；
（2）若
的面积等于2，求点P的坐标
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中,已知椭圆
的离心率
分别为左、右焦点,过
的周长为8.
的直线交椭圆
(
时，求实数
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，一个焦点在直线
上．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设经过原点
的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于
，
两点和，
两点．求四边形
的面积的最小值．
经过点，一个焦点在直线上．(1)求椭圆
的方程；(2)设经过原点
的两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于，两点和，两点．求四边形的面积的最小值．
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(0.65)
【推荐2】已知
是椭圆
上的两点.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）已知直线过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若以
为直径的圆经过点，求直线的方程.
是椭圆上的两点.（1）求椭圆
的离心率；（2）已知直线
过点，且与椭圆交于另一点（不同于点），若以为直径的圆经过点，求直线的方程.
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的离心率
，过点
，
的直线与原点的距离为
是椭圆上任一点，从原点
作两条切线，分别交椭圆于点
.
，
的斜率分别为
，
，试求
的值.
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解题方法
【推荐1】已知动点
与定点
的距离等于点到
的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的
倍．
(1)求与的标准方程；
(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线
上的点，过点作
的切线，则切线的方程为
．利用上述结论，解答问题：过
作椭圆的切线
（
为切点），求
的面积．
与定点的距离等于点到的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍．(1)求
与的标准方程；(2)有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若
为曲线上的点，过点作的切线，则切线的方程为．利用上述结论，解答问题：过作椭圆的切线（为切点），求的面积．
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(0.65)
【推荐2】已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．
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.
，
，
能否构成等比数列？请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆W：
+
=1（a>b>0），直线：
=
与
轴，轴的交点分别是椭圆W的焦点与顶点．
（1）求椭圆W的方程；
（2）设直线m：=kx（k≠0）与椭圆W交于P，Q两点，过点P（
，
）作PC⊥轴，垂足为点C，直线
交椭圆w于另一点R．
①求△PCQ面积的最大值；②求出∠QPR的大小．
+=1（a>b>0），直线：=与轴，轴的交点分别是椭圆W的焦点与顶点．（1）求椭圆W的方程；
（2）设直线m：
=kx（k≠0）与椭圆W交于P，Q两点，过点P（，）作PC⊥轴，垂足为点C，直线交椭圆w于另一点R．①求△PCQ面积的最大值；②求出∠QPR的大小．
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【推荐2】（原创题）已知点
是椭圆
和抛物线
的公共焦点，
是椭圆的长轴的两个端点，点是
与
在第二象限的交点，且
.
(I) 求椭圆 的方程；
(II) 点为直线
上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.直线
交椭圆 于
两点，设△
的面积为
，△
的面积为
，求
的最大值.
是椭圆和抛物线 的公共焦点， 是椭圆的长轴的两个端点，点是与 在第二象限的交点，且.(I) 求椭圆
的方程；(II) 点
为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.直线交椭圆 于两点，设△的面积为，△的面积为，求的最大值.
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分别是椭圆的左、右两焦点，过
的动直线
时，弦
的长为
．
成等差数列时，
面积的最大值．
