1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆与直线R），四个点中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由．

3 . 已知椭圆经过点，左焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作任意直线与椭圆交于，两点，轴上是否存在定点使得直线，的斜率之和为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆经过点，左，右焦点分别为，，为坐标原点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设A为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于，两点，以为直径的圆过点A，求的最大值．

5 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向.
（i）当直线绕点旋转时，判断的形状；
（ii）若，求直线的斜率.

6 . 已知椭圆：经过，两点，过的左焦点作一条直线交于，两点，点位于轴的正半轴上，连接，并延长交直线于，两点，若.
(1)求椭圆的方程；
(2)确定点的坐标.

7 . 已知椭圆的四个顶点所构成四边形的面积为，点在 上．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线 经过的右焦点 交于 ， 两点，轴，交直线于点 ，试问直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，且，点在曲线C上.
(1)求C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于M､N两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上，求直线 l 的斜率.

9 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过圆上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，直线分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．
（ⅰ）当直线的斜率都存在时，记直线的斜率分别．求证：；
（ⅱ）求的取值范围．