1 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

2 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为，点为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．
①求证：直线经过定点；
②设和的面积分别为，求的最大值．

3 . 已知椭圆：经过点，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点到直线的距离为2，求的面积的最大值.

4 . 已知椭圆C：的焦距长为，点在C上.
(1)求C的方程；
(2)过点的直线与C交于A、B两点（均异于点P），若直线PA，PB的斜率都存在，分别设为，，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.

5 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆C过和两点，点P在线段上，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

7 . 已知椭圆：过三点，，中的两点，且短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的上､下顶点分别为､点，是椭圆上异于､的任意一点，直线交直线于点，连接，，记，的斜率分别为，，证明：为定值.

8 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，，，直线，的交点D既在椭圆C上，也在直线上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线上的动点A的直线l与椭圆C只有一个公共点B，判断x轴上是否存在点P，使得.若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.

9 . （1）求椭圆的标准方程：以点为焦点，经过点.
（2）求双曲线的标准方程：与双曲线有公共焦点，且过点.

10 . 已知是椭圆的右焦点，点在上，直线与轴交于点，点为C上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．