1 . 已知椭圆：的离心率为，是上一点.
(1)求的方程.
(2)设，分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率不为0的直线，与交于，两点，直线与直线交于点，记的斜率为，的斜率为.证明：①为定值；②点在定直线上.

2 . 已知椭圆：（）过点，､分别为椭圆的左､右焦点，且焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点（点在第二象限），的垂直平分线交轴负半轴于点，为椭圆右顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，且满足，求直线的方程.

3 . 已知椭圆C：的焦距为，点在C上
(1)求C的方程；
(2)过点的直线与C交于M，N两点，点R是直线：上任意一点，设直线RM，RQ，RN的斜率分别为，，，若，，成等差数列，求的方程.

4 . 设椭圆过，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由．

5 . 已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.

6 . 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点O的直线，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为，满足，求的值.