1 . 已知椭圆经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与交于点，记的率分别为，试探究的关系，并证明.

3 . 已知中心在原点，长轴在轴上的椭圆的左右顶点分别为和，P为椭圆上的除左右顶点外的任一点，且，斜率之乘积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过分别作两条直线与椭圆交于点，点；线段的中点为，线段的中点为，若，求证：直线过定点.

4 . 已知椭圆经过三点，，中的两点．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于两点，在直线上是否存在一点，使得是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得线段的长度为．过作互相垂直的两条直线、，直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于、两点，、的中点分别为、．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(3)求四边形面积的最小值．

7 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于两点，直线交直线于点，若直线上存在另一点，使.求证：三点共线.

8 . 已知椭圆的上顶点在直线上，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P，Q在椭圆C上，且，，点G为垂足，是否存在定圆恒经过A，G两点，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．

10 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点斜率为的两条直线分别交椭圆于两点，且满足.证明：直线的斜率为定值.