1 . 已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为为椭圆上一点，与轴交于点，
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于两点，过作与轴垂直的直线，试问轴上是否存在定点，使得直线与直线交点的横坐标为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆经过三点，，中的两点．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于两点，在直线上是否存在一点，使得是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．

4 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．

5 . 已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0.
①求证：直线经过定点，并求出定点坐标；
②求面积的最大值.

6 . 给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点
（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：
（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由．

7 . 已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM（O为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．