已知椭圆
经过点
，焦距为
，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
经过点，焦距为，斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为0．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-02-20 21:58:05
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
过点
，且离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
，且线段
的垂直平分线过点
，求的取值范围．
：过点，且离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆(
)的右焦点为F，左顶点为A，离心率
，且经过圆O:
的圆心.过点F作不与坐标轴重合的直线和该椭圆交于M､N两点，且直线
､
分别与直线
交于P､Q两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明:
为直角三角形.
()的右焦点为F，左顶点为A，离心率，且经过圆O:的圆心.过点F作不与坐标轴重合的直线和该椭圆交于M､N两点，且直线､分别与直线交于P､Q两点.（1）求椭圆的方程；
（2）证明:
为直角三角形.
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､
是椭圆
的左､右焦点，直线
与椭圆
两点，当直线
.
分别与直线
交于
两点，求
面积的最小值.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过两点
和
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过椭圆的右焦点
，且与椭圆交于不同的两点
、
，在
轴上是否存在点
，使得直线与直线
的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过两点和．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于不同的两点、，在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的右焦点F和抛物线
的焦点重合，且
和
的一个公共点是
．
，使
为定值？若存在，求出
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真题
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:
的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:
交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求点E的坐标．
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名校
【推荐2】如图，已知椭圆
: 
，直线:
交椭圆于
两点．过左焦点且斜率为（
）的直线交椭圆于
两点，线段
的中点为
．
（1）求椭圆的离心率及实轴长；
（2）若点在直线上，试求
的关系式；
（3）在（2）的前提下，是否存在实数,使得
的面积是
面积的6倍？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
: ，直线:交椭圆于两点．过左焦点且斜率为（）的直线交椭圆于两点，线段的中点为．（1）求椭圆
的离心率及实轴长；（2）若点
在直线上，试求的关系式；（3）在（2）的前提下，是否存在实数
,使得的面积是面积的6倍？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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，
的周长是
．
与椭圆
为直径圆过原点，若存在写出直线方程；
，过椭圆的上顶点作圆
的两条切线交椭圆于
时，求
的斜率的取值范围．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知⊙C：
（C为圆心）内部一点
与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M，
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若点M的轨迹为曲线X，设为圆
上任意一点，过作曲线X的两条切线，切点分别为，判断
是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
（C为圆心）内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M，(1)求点M的轨迹方程；
(2)若点M的轨迹为曲线X，设
为圆上任意一点，过作曲线X的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.
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(0.4)
【推荐2】如图，是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为.为椭圆的左顶点和上顶点，点在轴上，
，
的外接圆M恰好与直线
：
相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线
与已知椭圆交于
两点，且
，求直线的方程．
是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为.为椭圆的左顶点和上顶点，点在轴上，，的外接圆M恰好与直线：相切．（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与已知椭圆交于两点，且，求直线的方程．
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是坐标原点，椭圆
的焦距为
，左、右焦点分别为
的面积最大时
.
与椭圆
与椭圆交于另一点
，求证：
.
