22-23高二下·上海·期末
1 . 已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点F重合,过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P,Q两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得=?若存在,求出n的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得=?若存在,求出n的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,试证明:直线过定点.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,长轴长为4,是椭圆上的一点,直线l的斜率为k,在y轴上的截距为m.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,直线l与椭圆交于不同的两点A,B,O为坐标原点,求面积的最大值;
(3)设是直线l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出命题的证明.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,直线l与椭圆交于不同的两点A,B,O为坐标原点,求面积的最大值;
(3)设是直线l的一个法向量,M是l上一点,对于坐标平面内的定点N,定义.用a、b、k、m表示,并利用与的大小关系,提出一个关于l与位置关系的真命题,给出命题的证明.
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解题方法
3 . 已知椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)、分别为椭圆的上、下顶点,为坐标原点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点,与轴交于点.
①若点是线段的中点,求点的轨迹方程;
②设直线与直线交于点,求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)、分别为椭圆的上、下顶点,为坐标原点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于、两点,与轴交于点.
①若点是线段的中点,求点的轨迹方程;
②设直线与直线交于点,求证:为定值.
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2023-06-20更新
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414次组卷
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2卷引用:上海市宝山区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图,已知点是椭圆上的一点,顶点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线交椭圆于两点(与不重合),若直线与直线的斜率之和为2,直线是否过定点?若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(3)点、点是椭圆上的两个点,圆是的内切圆,过椭圆的顶点作圆的两条切线,分别交椭圆于点和点,判断直线与圆的位置关系并证明.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线交椭圆于两点(与不重合),若直线与直线的斜率之和为2,直线是否过定点?若是,请求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(3)点、点是椭圆上的两个点,圆是的内切圆,过椭圆的顶点作圆的两条切线,分别交椭圆于点和点,判断直线与圆的位置关系并证明.
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解题方法
5 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率是,曲线是抛物线在椭圆内的一部分,抛物线的焦点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是上的动点,且位于第一象限,在点处的切线与交于不同的两点,,线段的中点为,直线与过且垂直于轴的直线交于点.求证:点在定直线上,并求出直线的方程;
(3)若满足(2)的直线与轴交于点,记的面积为,的面积为,求的最大值及取得最大值时点的坐标.
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6 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同,且椭圆经过点,椭圆的左、右顶点分别为、,动点在椭圆上且异于点、,直线、与直线分别交于点、.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求线段长的最小值;
(3)如图,设直线与轴交于点,过点作直线交椭圆与、,直线与交于一点,证明:点在一条定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求线段长的最小值;
(3)如图,设直线与轴交于点,过点作直线交椭圆与、,直线与交于一点,证明:点在一条定直线上.
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7 . 已知椭圆,过定点的直线交椭圆于两点,其中.
(1)若椭圆短轴长为且经过点,求椭圆方程;
(2)对(1)中的椭圆,若,求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与轴不垂直,问:在轴上是否存在点使得恒成立?如果存在,求出的关系;如果不存在,说明理由.
(1)若椭圆短轴长为且经过点,求椭圆方程;
(2)对(1)中的椭圆,若,求面积的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线与轴不垂直,问:在轴上是否存在点使得恒成立?如果存在,求出的关系;如果不存在,说明理由.
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8 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左右焦点分别为,,椭圆的弦与分别垂直于轴与轴,且相交于点.已知线段,,,的长分别为2,4,6,12,则的面积为___________ .
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9 . 已知椭圆经过点,,是椭圆的两个焦点,,是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,且,求点的横坐标的取值范围;
(3)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点,,使为直角三角形(其中为坐标原点)?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在第一象限,且,求点的横坐标的取值范围;
(3)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点,,使为直角三角形(其中为坐标原点)?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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2021-01-19更新
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427次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
10 . 如图,曲线由两个椭圆和椭圆组成,当a、b、c成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”,若猫眼曲线过点,且a、b、c的公比为.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
(3)设、为椭圆上的两点,直线OP、直线的斜率分别为、,且,求的最大值.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
(3)设、为椭圆上的两点,直线OP、直线的斜率分别为、,且,求的最大值.
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