1 . 已知椭圆经过点 ，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AM和直线AN的斜率分别为和 ，求证：为定值

2 . 已知椭圆：四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围.

3 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)A、B为椭圆C上两点，直线PA与PB的倾斜角互补，求△PAB面积的最大值．

4 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，焦距为，点在曲线上.
(1)求的标准方程；
(2)若是曲线上一点，为轴上一点，.设直线与椭圆交于两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上， 求直线的斜率．

5 . 已知椭圆的焦距为2，点在C上.
(1)求C的方程；
(2)若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点且倾斜角不为的直线与椭圆的交点为、，求面积最大时直线的方程．

7 . 已知椭圆的离心率是，且过点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

8 . 设点是椭圆上一动点，分别是椭圆的左，右焦点，射线分别交椭圆于两点，已知的周长为8，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：   为定值.

9 . 已知椭圆的长轴长为，点在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，过定点的直线与椭圆交于、两点（异于点、），试探究直线、的交点的横坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

10 . 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．