1 . 已知椭圆（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)设、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；
①证明：直线过定点；
②求四边形面积的最大值．

2 . 椭圆的长轴长为4，且椭圆C过点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知A、B为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N，直线与直线交于点P，记、、的斜率分别为、、，问是否是定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由.

3 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

4 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.

5 . 椭圆经过点且离心率为；直线与椭圆交于A，两点，且以为直径的圆过原点.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若过原点的直线与椭圆交于两点，且，求四边形面积的最大值.

6 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.

7 . 已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.

8 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.

9 . 已知椭圆C：经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.

10 . 如图所示,A,B分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.
(1)求椭圆C的方程;
(2)试问在x轴上是否存在一个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在,求出点N的坐标,若不存在,说明理由.