1 . 已知椭圆
：
经过
，
两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且
，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为
，
.
(1)求证：
为常数；
(2)证明直线MN过定点.
：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.(1)求证：
为常数；(2)证明直线MN过定点.
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2023-03-30更新
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924次组卷
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6卷引用：四川省自贡市2023届高三下学期第二次诊断性考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．设
，
为椭圆
的左、右顶点，
为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线：并证明你的结论．
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2022-10-11更新
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1622次组卷
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9卷引用：上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（五）数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
上的点
到焦点
的距离之和为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
两点，直线
分别交直线
于
两点，求证：
．
上的点到焦点的距离之和为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，求证：．
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4 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点是椭圆上不在
轴上的任意一点，射线
分别与椭圆交于点．设
的面积分别为
．求证：
为定值．
的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是椭圆上不在轴上的任意一点，射线分别与椭圆交于点．设的面积分别为．求证：为定值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知椭圆的长轴为双曲线
的实轴，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知椭圆
在其上一点
处的切线方程为
．过椭圆的左焦点
作直线
与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点．求证：
．
的长轴为双曲线的实轴，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程．(2)已知椭圆
在其上一点处的切线方程为．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点．求证：．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，重新定义两点
之间的“距离”为
，我们把到两定点
的“距离”之和为常数
的点的轨迹叫“椭圆”．
(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为
的左顶点为，过
作直线交于
两点，
的外心为
，求证：直线
与
的斜率之积为定值．
中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．(1)求“椭圆”的方程；
(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；
(3)设
，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．
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2024-04-04更新
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612次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆经过点
，下顶点为抛物线
的焦点．
(1)求椭圆
的方程；(2)若点
均在椭圆上，且满足直线与
的斜率之积为，（ⅰ）求证：直线
过定点；
（ⅱ）当
时，求直线的方程．
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2024-03-31更新
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379次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测（二）文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆E：过点
，离心率为
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过椭圆E的右焦点F作斜率为
的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线
于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．
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2024-03-27更新
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674次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为，且点
在椭圆上．的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线
的斜率为，直线
的斜率为，求证：
为定值．
的离心率为，且点在椭圆上．
的标准方程；(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点
与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．
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2024-02-01更新
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2284次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
10 . 已知椭圆：的离心率为
，且椭圆过点
，点，分别为椭圆的左、右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点，为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作
，且
，求证：
的面积为定值．
：的离心率为，且椭圆过点，点，分别为椭圆的左、右顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)点
，为椭圆上不同两点，过椭圆上的点作，且，求证：的面积为定值．
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