已知椭圆
的左､右焦点分别为
，离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)点
是椭圆上不在
轴上的任意一点，射线
分别与椭圆交于点
．设
的面积分别为
．求证：
为定值．
的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
是椭圆上不在轴上的任意一点，射线分别与椭圆交于点．设的面积分别为．求证：为定值．
更新时间：2024-04-12 21:28:18
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【推荐1】已知椭圆C：
的左焦点为
，且过点（1，
）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过
且互相垂直的两条直线
，
分别交椭圆C于A、B两点和 M、N两点，求
的取值范围.
的左焦点为，且过点（1，）.(1)求椭圆C的方程；
(2)过
且互相垂直的两条直线，分别交椭圆C于A、B两点和 M、N两点，求的取值范围.
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|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设椭圆
的上、下顶点分别为
，且焦距为
．
为椭圆的右焦点，点
在椭圆上且异于两点．若直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设不经过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点．若点在以线段
为直径的圆上，试判断直线是否经过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．
的上、下顶点分别为，且焦距为．为椭圆的右焦点，点在椭圆上且异于两点．若直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设不经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点．若点在以线段为直径的圆上，试判断直线是否经过定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．
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，且点
在椭圆上.
的顶点在椭圆上，且对角线
过原点，直线
和
的斜率之积为
，证明：四边形
【推荐1】已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上一点（除左、右顶点），直线PF₁，PF₂与椭圆C的另一个交点分别为A，B，且
，
，当m=1时，
．
(1)若椭圆C的离心率为，求椭圆C的标准方程；
(2)若
，求椭圆C的标准方程．
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆C上一点（除左、右顶点），直线PF₁，PF₂与椭圆C的另一个交点分别为A，B，且，，当m=1时，．(1)若椭圆C的离心率为
，求椭圆C的标准方程；(2)若
，求椭圆C的标准方程．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：的离心率为
，且抛物线
的焦点恰好是椭圆C的一个焦点
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足
（O为坐标原点），求四边形
面积的最大值，并求此时直线l的方程.
的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆C的一个焦点（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足（O为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线l的方程.
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的离心率为
是椭圆的右焦点，点
，直线
的斜率为
为坐标原点.
的面积的最大值.
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较难
(0.4)
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【推荐1】已知直线：
，：
，动点分别在直线，上移动，
，是线段的中点.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设不经过坐标原点
且斜率为
的直线交轨迹于点
，点
满足
，若点在轨迹上，求四边形
的面积.
：，：，动点分别在直线，上移动，，是线段的中点.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设不经过坐标原点
且斜率为的直线交轨迹于点，点满足，若点在轨迹上，求四边形的面积.
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【推荐2】已知圆
过椭圆的左、右焦点和短轴的端点（点
在点
上方）．为圆上的动点（点不与重合），直线分别与椭圆交于点
，其中点构成四边形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形
面积的取值范围．
过椭圆的左、右焦点和短轴的端点（点在点上方）．为圆上的动点（点不与重合），直线分别与椭圆交于点，其中点构成四边形．（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形
面积的取值范围．
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与直线
．点
、
，
轴的交点，求
的面积
；
，
为定值.
【推荐1】在①离心率
，②椭圆过点
，③
面积的最大值为
，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.
设椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，过且斜率为的直线交椭圆于
两点，已知椭圆的短轴长为
，________.
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段
的中垂线与x轴交于点N，求证：
为定值.
，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆C：
（）的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________.（1）求椭圆
的方程；（2）若线段
的中垂线与x轴交于点N，求证：为定值.
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【推荐2】已知平面内动点与点
，
连线的斜率之积为
．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点
的直线与曲线交于，
两点，直线
，
与直线
分别交于，
两点，直线与轴交于点，求
的值．
与点，连线的斜率之积为．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，直线与轴交于点，求的值．
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的离心率为
.
，过点
的直线
的斜率与直线
的斜率之和是定值.
