已知圆
过椭圆
的左、右焦点
和短轴的端点
（点
在点
上方）．
为圆
上的动点（点不与重合），直线
分别与椭圆交于点
，其中点构成四边形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形
面积的取值范围．
过椭圆的左、右焦点和短轴的端点（点在点上方）．为圆上的动点（点不与重合），直线分别与椭圆交于点，其中点构成四边形．（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形
面积的取值范围．
更新时间：2020-05-27 23:59:49
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，右顶点为A，上顶点为B，原点O到直线AB的距离为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，过点N作x轴的垂线与直线AM交于点D，记线段DN的中点为E，试判断直线AE的斜率是否为定值，并说明理由.
的右焦点为，右顶点为A，上顶点为B，原点O到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，过点N作x轴的垂线与直线AM交于点D，记线段DN的中点为E，试判断直线AE的斜率是否为定值，并说明理由.
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【推荐2】在直角坐标系
中，已知椭圆
的上顶点坐标为
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点的横坐标为
，且位于第一象限，点关于
轴的对称点为点
，是位于直线
异侧的椭圆上的动点.
①若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值；
②若动点满足
，试探求直线的斜率是否为定值？说明理由.
中，已知椭圆的上顶点坐标为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点
的横坐标为，且位于第一象限，点关于轴的对称点为点，是位于直线异侧的椭圆上的动点.①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值；②若动点
满足，试探求直线的斜率是否为定值？说明理由.
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在椭圆
、
两点，且四边形
的面积为
．
与椭圆
、
两点，且与
的值与
无关，求斜率
的值．
【推荐1】已知椭圆
：
的离心率为
，点
在椭圆上，两个焦点分别为
，
，过的直线
与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，D两点（点A，D在x轴上方）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形ABCD面积的最大值以及此时直线的方程，
：的离心率为，点在椭圆上，两个焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，D两点（点A，D在x轴上方）.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求四边形ABCD面积的最大值以及此时直线
的方程，
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解题方法
【推荐2】把右半个椭圆
和圆弧
合成的封闭曲线
称为“曲圆”，“曲圆”与轴的左、右交点依次记为
、
，与
轴的上、下交点依次记为
、
，过椭圆的右焦点
的直线
与“曲圆”交于、两点.
(1)当点与重合时，求
的周长；
(2)当、两点都在半椭圆
时，是否存在以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；
(3)当点在第一象限时，求的面积的最大值.
和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”，“曲圆”与轴的左、右交点依次记为、，与轴的上、下交点依次记为、，过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于、两点. (1)当点
与重合时，求的周长；(2)当
、两点都在半椭圆时，是否存在以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由；(3)当点
在第一象限时，求的面积的最大值.
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的左、右焦点分别为
，
的面积为
．
上任一点，设直线
与
．问：直线
