已知椭圆
的左、右焦点分别为
，上、下顶点分别为
，且
，
的面积为
．
(1)求
的方程；
(2)已知
为直线
上任一点，设直线
与的另一个公共点分别为
．问：直线
是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．(1)求
的方程；(2)已知
为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
更新时间：2024-04-17 19:43:22
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆
，过焦点
的直线
与椭圆交于两点.当与
轴垂直时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点
关于轴的对称点为
，直线
，
与轴分别交于
两点，当
时，求
与
的积.
，过焦点的直线与椭圆交于两点.当与轴垂直时，.(1)求椭圆
的方程；(2)设点
关于轴的对称点为，直线，与轴分别交于两点，当时，求与的积.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
分别是椭圆的上顶点､右顶点，左､右焦点分别为，
到直线
的距离为
，且到直线的距离与
到直线的距离之比为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两个不同的点，
为坐标原点，若满足
的点正好在椭圆上，求
的面积.
分别是椭圆的上顶点､右顶点，左､右焦点分别为，到直线的距离为，且到直线的距离与到直线的距离之比为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两个不同的点，为坐标原点，若满足的点正好在椭圆上，求的面积.
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，左、右焦点分别为
，
是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且
的周长为6，点
，直线
交于点
与椭圆交于另一点
，求点
【推荐1】已知椭圆E的方程为
（
），，分别为椭圆的左右焦点，A，B为椭圆E上关于原点对称两点，点M为椭圆E上异于A，B一点，直线
和直线
的斜率
和
满足：
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过作直线l交椭圆于C，D两点，且
（
），求
面积的取值范围.
（），，分别为椭圆的左右焦点，A，B为椭圆E上关于原点对称两点，点M为椭圆E上异于A，B一点，直线和直线的斜率和满足：.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过
作直线l交椭圆于C，D两点，且（），求面积的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知
中，角
所对的边分别是
，且点
，动点满足
（
为常数且
），动点的轨迹为曲线
.
(1)试求曲线的方程；
(2)当
时，过定点
的直线与曲线交于两点，
是曲线上不同于的动点，试求
面积的最大值.
中，角所对的边分别是，且点，动点满足（为常数且），动点的轨迹为曲线.(1)试求曲线
的方程；(2)当
时，过定点的直线与曲线交于两点，是曲线上不同于的动点，试求面积的最大值.
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的左､右焦点分别为
，点
的中点
轴上，且
，
与椭圆
与
的斜率之积为
，求
的面积.
解答题
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(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
不在
轴上，直线
、
的斜率之积
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；
（Ⅱ）经过点
的两直线与动点的轨迹分别相交于
、
两点．是否存在常数
，使得任意满足
的直线
恒过线段
的中点？请说明理由．
中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；（Ⅱ）经过点
的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点．是否存在常数，使得任意满足的直线恒过线段的中点？请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为
，点为椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若经过点
的直线与椭圆交于两点，实数
取何值时以
为直径的圆恒过点？
：（）的上顶点和两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为，点为椭圆的右顶点.(1)求椭圆
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的直线与椭圆交于两点，实数取何值时以为直径的圆恒过点？
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在椭圆
.
交椭圆于
，
的斜率分别为
，求
