已知点
在椭圆
上，椭圆的离心率
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若不过点
的直线
交椭圆于
，
两点，直线
，
的斜率分别为
，
且
，求
面积的取值范围（
为坐标原点）.
在椭圆上，椭圆的离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)若不过点
的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，求面积的取值范围（为坐标原点）.
更新时间：2024-01-22 08:32:37
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
过点
，且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交C于点M，N，直线
分别交直线
于点P，Q．求证：
为定值．
过点，且．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线l交C于点M，N，直线分别交直线于点P，Q．求证：为定值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知离心率为
的椭圆
经过点A（2，1）．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线
与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为
，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的椭圆经过点A（2，1）．(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点A且斜率为
的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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，
，点
在椭圆
的直线
,
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知中心在原点，焦点在
轴上，离心率为的椭圆过点
.
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点O的直线
，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为
，满足
，求
的值.
轴上，离心率为的椭圆过点.(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点O的直线
，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为，满足，求的值.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设为原点．直线与椭圆交于
两点（不是椭圆的顶点），与直线
交于点
，直线
分别与直线
交于点
．求证：
．
的一个顶点为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点．直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点．求证：．
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（
上运动，过点
轴的直线
，设直线
与
过定点．
【推荐1】设椭圆的左、右焦点分别为
、
，已知椭圆C的短轴长为
，离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线l交椭圆C于A、B两点，请问
的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，已知椭圆C的短轴长为，离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)过
的直线l交椭圆C于A、B两点，请问的内切圆E的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆方程为
．
（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求
的值；
（2）设直线和圆
相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段
、
分别和圆交于、
两点，设
、
的面积分别为
、
，求
的取值范围．
．（1）设椭圆的左右焦点分别为
、，点在椭圆上运动，求的值；（2）设直线
和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．
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为椭圆的左焦点，且
的面积是
.
与椭圆
两点，点
与
不重合)，则直线
与
，求
面积的取值范围.
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【推荐1】已知点
是椭圆
上一点，且的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点、在椭圆上，
，为垂足，若直线和直线斜率之积为
.求证：存在定点
，使得
为定值.
是椭圆上一点，且的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）点
、在椭圆上，，为垂足，若直线和直线斜率之积为.求证：存在定点，使得为定值.
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【推荐2】生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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过点
，其长轴长､焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线
，与椭圆
相交于两点
.
，求
的值；
，试证明直线
