1 . 已知椭圆，离心率，过点．
(1)求的方程；
(2)直线过点，交椭圆与两点，记，证明．

2 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点；
(2)经过点P，Q.

3 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)为椭圆上不与重合的任意一点，直线分别与直线相交于点，求证：.

4 . 已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点，.
(1)求椭圆C的离心率和焦点坐标；
(2)D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求线段的长度.

5 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

6 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程.
(1)与椭圆有相同的焦点，且经过点；
(2)点，，，中恰有三个点在椭圆上.

7 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且____________．
在①过点；②过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；③长轴长为6这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆于、两点．当直线的倾斜角为时，求的面积．

8 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若，过的直线l交椭圆C于M､N两点，且直线l倾斜角为，求的面积.

9 . 求分别适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）；
（2）过点P（-3，2），且与椭圆有相同的焦点.

10 . 已知椭圆的离心率，并且经过定点
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆的左、右焦点分别为，为上的一点，若三角形为直角三角形，求的值.