1 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

3 . 若椭圆过点，则其焦距为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆：经过点，一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若，求的取值范围.

5 . 已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P，左、右焦点分别为F₁，F₂.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF₂B的内切圆半径为，求以F₂为圆心且与直线l相切的圆的方程.

6 . 设椭圆（）的左焦点为，过且轴垂直的直线与椭圆的一个交点为.

（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记和的面积分别为、，若，求直线的方程.

7 . 已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若经过的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得为定值？若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆C经过点M(2，1)，N(，-).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)经过点M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆C相交于异于M点的A，B两点，求直线AB的斜率.

9 . 设,分别为椭圆:的左､右焦点,已知椭圆上的点到焦点,的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线交椭圆于,两点,线段的中点为,连结并延长交椭圆于点(为坐标原点),若,,等比数列,求线段的方程.

10 . 若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点，离心率为 ，则椭圆的标准方程为_____.