1 . 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若一条直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆过点，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，AB为椭圆的一条弦，直线y=kx（k>0）经过弦AB的中点M，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为，点P的坐标为（1，）
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：为定值.

3 . 已知椭圆：的左､右顶点分别为，，下顶点为，点到直线的距离为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，为椭圆上不同的三点，且，关于原点对称，原点到直线的距离等于，求证：.

4 . 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，已知N是直线上的动点且直线与椭圆相交于两点恰以N为中点，过N点作直线的垂线，求证垂线恒过定点.

5 . 已知曲线系的方程为．求证：对平面内任一点，总存在中的一椭圆和一双曲线通过该点．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆上点作一条切线与直线相交于点与直线相交于点，证明并判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

7 . 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，一直线(斜率不为0)与椭圆交于两点，若的中点为，求证：为定值.

8 . 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过、两点.

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若点为椭圆上异于顶点的动点，求证：直线与椭圆只有一个公共点，并写出以为切点的椭圆的切线方程.

9 . 已知e为椭圆的离心率，且点均在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）如图，分别为椭圆的左右焦点，点A在椭圆上，直线分别与椭圆交于B，C两点，直线交于点D，求证：为定值．

10 . 已知椭圆：，是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为，且．
（1）求椭圆的方程：
（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0（其中为坐标原点）．
①求证：直线经过定点，并求出定点坐标：
②求面积的最大值．