1 . 已知，两点在对称轴为坐标轴的椭圆上，则椭圆的标准方程为___________.

3 . 已知焦点在y轴上的椭圆C，过点，离心率直线l:被椭圆C所截得的弦长为，
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求实数的值.

4 . 已知椭圆的离心率为 ，且点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，已知，求直线的方程；
(3)点为椭圆上任意一点，过点作的切线与圆交于两点，设直线的斜率分别为． 证明：为定值，并求该定值．

5 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的左、右顶点分别为、，动点在椭圆上且异于点、，直线、与直线分别交于点、.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求线段长的最小值；
(3)如图，设直线与轴交于点，过点作直线交椭圆与、，直线与交于一点，证明：点在一条定直线上.

6 . 已知曲线经过点，根据该点坐标可以确定标准方程的曲线是（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．以上都不可能

7 . 已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．