1 . 仿射变换是处理圆锥曲线综合问题中求点轨迹的一类特殊而又及其巧妙的方法，它充分利用了圆锥曲线与圆之间的关系，具体解题方法为将
由仿射变换得：
，
，则椭圆
变为
，直线的斜率与原斜率的关系为
，然后联立圆的方程与直线方程通过计算韦达定理算出圆与直线的关系，最后转换回椭圆即可．已知椭圆的离心率为
，过右焦点
且垂直于
轴的直线与
相交于
两点且
，过椭圆外一点
作椭圆的两条切线
，
且
，切点分别为
．
(1)求证：点的轨迹方程为
；
(2)若原点
到，的距离分别为
，
，延长表示距离，的两条直线，与椭圆交于
两点，过作
交
于
，试求：点所形成的轨迹与所形成的轨迹的面积之差是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请求出变化函数．
由仿射变换得：，，则椭圆变为，直线的斜率与原斜率的关系为，然后联立圆的方程与直线方程通过计算韦达定理算出圆与直线的关系，最后转换回椭圆即可．已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与相交于两点且，过椭圆外一点作椭圆的两条切线，且，切点分别为．(1)求证：点
的轨迹方程为；(2)若原点
到，的距离分别为，，延长表示距离，的两条直线，与椭圆交于两点，过作交于，试求：点所形成的轨迹与所形成的轨迹的面积之差是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请求出变化函数．
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2023-01-05更新
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1925次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2023届新高考高三模拟数学试题（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，
，
，
，
，点P是平面内的动点，且以AB为直径的圆O与以PM为直径的圆
内切.
(1)证明
为定值，并求点P的轨迹
的方程.
(2)过点A的直线与轨迹交于另一点Q（异于点B），与直线
交于一点G，∠QNB的角平分线与直线交于点H，是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，点P是平面内的动点，且以AB为直径的圆O与以PM为直径的圆内切.(1)证明
为定值，并求点P的轨迹的方程.(2)过点A的直线与轨迹
交于另一点Q（异于点B），与直线交于一点G，∠QNB的角平分线与直线交于点H，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-04-27更新
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1695次组卷
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7卷引用：河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考（二）理科数学试题2023年全国新高考高三押题卷（四）数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题
解题方法
3 . 已知动点Q到点
的距离与到直线
的距离之比为
，Q点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知
，
，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线
，
相交于点T，点T在直线
上，问直线
是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.
的距离与到直线的距离之比为，Q点的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知
，，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线，相交于点T，点T在直线上，问直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.
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2022-03-11更新
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550次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
河北省邯郸市2021-2022学年高二上学期期末数学试题海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题29 圆锥曲线的轨迹问题5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 在平面直角坐标中，
，
，点是平面上一点，使
的周长为
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求
的最大值.
中，，，点是平面上一点，使的周长为.（1）求点
的轨迹方程；（2）求
的最大值.
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2019-11-28更新
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1575次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市六校（大名县、磁县等六县一中）2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题
真题
名校
5 . 已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则|PA|的最小值是（ ）
A． | B． | C． | D．5 |
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2020-03-16更新
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679次组卷
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16卷引用：2015-2016学年河北省成安县一中高二1月月考理科数学试卷
2015-2016学年河北省成安县一中高二1月月考理科数学试卷（已下线）2012年苏教版高中数学选修1-1 2.5圆锥曲线与方程练习卷（已下线）2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（六）人教版 全能练习 选修1-1【提分攻略】第二章 圆锥曲线与方程黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷贵州省黔西县2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题宁夏银川市银川六中2019-2020学年高二上学期期末考试试题宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上期期中考试文科数学试题（已下线）专题2.5 圆锥曲线的共同性质-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程（练习）（已下线）检测（二）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(福建卷)福建省福州第十五中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程（2）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.8直线与圆锥曲线的位置关系（二）
6 . 已知椭圆
长轴的左､右端点分别为
，点是椭圆
上不同于的任意一点，点
满足
，
,为坐标原点.
（1）证明：
与
的斜率之积为常数，并求出点的轨迹的方程；
（2）设直线
与曲线交于
，且
，当为何值时
的面积最大?
长轴的左､右端点分别为，点是椭圆上不同于的任意一点，点满足，,为坐标原点.（1）证明：
与的斜率之积为常数，并求出点的轨迹的方程；（2）设直线
与曲线交于，且，当为何值时的面积最大?
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2020-12-25更新
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694次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测数学试题
河北省邯郸市2021届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月30日）（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题
7 . 已知A（0，2），B（0，﹣2），动点P（x，y）满足PA，PB的斜率之积为
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线l：y＝kx+m，C的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点，若F是△AMN的垂心，求直线l的方程．
．（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线l：y＝kx+m，C的右焦点为F，直线l与C交于M，N两点，若F是△AMN的垂心，求直线l的方程．
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2020-06-08更新
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563次组卷
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6卷引用：2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学（理）试题
2020届河北省邯郸市高三第二次模拟数学（理）试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高三8月第二次考试文科数学试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）
8 . 动点M到定点
的距离与它到直线的距离之比为
，记点M的轨迹为曲线
.若
为上的点，且
.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知，，直线
交曲线于
两点，点在轴上方.
①求证：
为定值；
②若
，直线是否过定点，若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
的距离与它到直线的距离之比为，记点M的轨迹为曲线.若为上的点，且.(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知
，，直线交曲线于两点，点在轴上方.①求证：
为定值；②若
，直线是否过定点，若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知
，
，圆
上的动点T满足：线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K．
Ⅰ
求点K的轨迹C的方程；
Ⅱ经过点的斜率之积为的两条直线，分别与曲线C相交于M，N两点，试判断直线MN是否经过定点
若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由．
，，圆上的动点T满足：线段TQ的垂直平分线与线段TP相交于点K．Ⅰ求点K的轨迹C的方程；Ⅱ经过点的斜率之积为的两条直线，分别与曲线C相交于M，N两点，试判断直线MN是否经过定点若是，则求出定点坐标；若否，则说明理由．
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2019-03-13更新
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610次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市永年区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
10 . 已知圆
，定点
，点
为圆
上的动点，点
在
上，点
在线段
上，且满足
，
，则点的轨迹方程是
，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，，则点的轨迹方程是A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-04更新
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1325次组卷
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7卷引用：2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试一文科数学试卷
2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官考试一文科数学试卷（已下线）2014届安徽省“皖西七校”高三年级联合考试文科数学试卷【全国市级联考】湖北省襄阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国市级联考】湖北省襄阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题智能测评与辅导[理]-圆锥曲线的综合应用2020届云南省玉溪一中高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题9.8 曲线与方程 （精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测
