1 . 在平面直角坐标系中，已知点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
．
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过点
且斜率为
的直线
与交于A，B两点，与
轴交于点
，线段AB的垂直平分线与轴交于点
，求
的取值范围．
到点的距离与到直线的距离之比为．(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．
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2023-03-24更新
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2484次组卷
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9卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023届高三下学期考前模拟数学试题
2 . 已知点与定点
的距离和它到定直线
的距离比是
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线
与轨迹交于
两点，
为坐标原点直线
的斜率之积等于
，试探求
的面积是否为定值，并说明理由.
与定点的距离和它到定直线的距离比是.(1)求点
的轨迹方程；(2)若直线
与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.
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2023-09-17更新
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2185次组卷
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11卷引用：3．1．2 椭圆的几何性质（2）
（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（5）浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷（浙江）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类四川省彭州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
名校
3 . 已知动圆过点
，并且在圆B：
的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-11更新
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2105次组卷
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12卷引用：江苏省淮宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
江苏省淮宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（2）（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）期中考前必刷卷01（范围：第1章~3.2 基础卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（3）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河北省石家庄二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题06 椭圆性质综合归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练15 椭圆11考点精练（2）
名校
4 . 已知复数
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．方程 表示的 在复平面内对应点的轨迹是圆 |
B．方程 表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆 |
C．方程 表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 |
D．方程 表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线 |
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2023-12-05更新
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2069次组卷
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7卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）热点7-3 双曲线及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）（已下线）考点6 复数的概念与几何意义 --2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 已知点P是圆
上的动点，作
轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（ ）
上的动点，作轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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1706次组卷
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7卷引用：3.1.1 椭圆的标准方程（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 椭圆的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)河南省南阳市六校2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 椭圆性质综合归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 椭圆及其标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知定圆
，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段
的中垂线交直线
于点Q，则点Q的轨迹可能为（ ）
，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段的中垂线交直线于点Q，则点Q的轨迹可能为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．圆 |
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2024-01-04更新
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1515次组卷
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2卷引用：江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知
，是圆
上一动点，线段
的垂直平分线交
于点
，则动点的轨迹方程为________ .
，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为
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20-21高二下·重庆渝中·期末
名校
解题方法
8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于
，
（点在轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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4946次组卷
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10卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义
解题方法
9 . 若动点
满足方程
，则动点的轨迹方程为（ ）
满足方程，则动点的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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22-23高二上·福建泉州·期中
10 . 已知圆
： 
，圆
： 
，圆
，圆
．
(1)若动圆与圆内切与圆外切. 求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)若动圆与圆
、圆
都外切. 求动圆圆心的轨迹
的方程．
： ，圆： ，圆，圆．(1)若动圆
与圆内切与圆外切. 求动圆圆心的轨迹的方程；(2)若动圆
与圆、圆都外切. 求动圆圆心的轨迹的方程．
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2023-09-30更新
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1390次组卷
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8卷引用：3.1.1 椭圆的标准方程（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程 （七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（1）福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
