1 . 已知点
与定点
的距离和它到定直线
的距离比是
.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)若直线
与轨迹交于
两点，
为坐标原点直线
的斜率之积等于
，试探求
的面积是否为定值，并说明理由.
与定点的距离和它到定直线的距离比是.(1)求点
的轨迹方程；(2)若直线
与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-09-17更新
|
2212次组卷
|
11卷引用：3．1．2 椭圆的几何性质（2）
（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）（已下线）期中考前必刷卷02（范围：第1章~3.2 提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（5）浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 期中重组篇 专题4 期中重组卷（浙江）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类四川省彭州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期元月阶段测试数学试题
20-21高二下·重庆渝中·期末
名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
您最近一年使用：0次
2021-07-12更新
|
5052次组卷
|
10卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知动点C到定点
的距离与它到直线
的距离之比为
.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)点P为直线l上的动点，过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A，B两点，在线段
上取点Q，满足
，求证：点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.
中，已知动点C到定点的距离与它到直线的距离之比为.(1)求动点C的轨迹方程；
(2)点P为直线l上的动点，过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A，B两点，在线段
上取点Q，满足，求证：点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点.
您最近一年使用：0次
2022-05-19更新
|
2573次组卷
|
4卷引用：江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东2022届高考考前热身押题数学试题（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点4 调和点列中的定比点差法（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点3 调和点列（三）
4 . 已知圆
与圆
交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）
与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-06-25更新
|
1155次组卷
|
9卷引用：第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（3）（已下线）3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用（第2课时）（已下线）通关练09 圆的方程15考点精练（59题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期六模理科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题（已下线）【一题多变】欲求轨迹 定义可期
名校
解题方法
5 . 已知点
，动点满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若轨迹的左右顶点分别为
，直线
与直线
交于点，直线
与轨迹交于相异的两点
，当点不在轴上时，分别记直线
与
的斜率为 
，
，求证： 
是定值.
，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若轨迹
的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.
您最近一年使用：0次
2024-01-25更新
|
1000次组卷
|
2卷引用：江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
6 . 如图，已知椭圆
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆
上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.
（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：
为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.（1）设直线AE､CG的斜率分别为
､，求证：为定值；（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.
您最近一年使用：0次
2021-01-14更新
|
3275次组卷
|
10卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）3.1椭圆C卷（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（一）
名校
解题方法
7 . 在
中，已知点
边上的中线长与
边上的中线长之和为
，记的重心G的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)若圆
，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线
与曲线的另一个交点分别是点，求
面积的最大值．
您最近一年使用：0次
2023-10-22更新
|
900次组卷
|
15卷引用：江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（3）湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试（3）理科数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023届高三下学期2月月考文科数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2023届高三下学期2月月考数学（理）试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22（已下线）黄金卷02（已下线）黄金卷03
8 . P为圆
上一动点，点的坐标为
，线段的垂直平分线交直线于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为
和
，、
为曲线上异于、的两点，直线
不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线
与直线
相交于点，直线
与直线相交于点
，证明：在曲线上存在定点
，使得
的面积为定值，并求该定值．
上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．(1)求点
的轨迹方程；(2)在（1）中曲线
与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．
您最近一年使用：0次
2023-03-02更新
|
860次组卷
|
8卷引用：江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题（已下线）模拟检测卷03（理科）
20-21高三下·湖南永州·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知直线
与
是分别过椭圆
的左，右焦点
的两条相交但不重合的动直线．与椭圆相交于点A，B，与椭圆相交于点C，D，O为坐标原点．直线
的斜率分别为
，且满足
．
（1）若与x轴重合．
．试求椭圆E的方程：
（2）在（1）的条件下，记直线
．试问：是否存在定点M，N，使得
为定值？若存在．求出定值和定点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
与是分别过椭圆的左，右焦点的两条相交但不重合的动直线．与椭圆相交于点A，B，与椭圆相交于点C，D，O为坐标原点．直线的斜率分别为，且满足．（1）若
与x轴重合．．试求椭圆E的方程：（2）在（1）的条件下，记直线
．试问：是否存在定点M，N，使得为定值？若存在．求出定值和定点M，N的坐标：若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2021-08-13更新
|
2456次组卷
|
7卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1 椭圆的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 湖南省永州市第四中学2021届高三下学期高考冲刺(二)数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题21 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题
10 . 已知点，点分别是直线
，
上的动点，且
，的中点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作两条相互垂直的直线
与
，若与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求
的取值范围．
，点分别是直线，上的动点，且，的中点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
作两条相互垂直的直线与，若与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
