1 . 如图，已知圆
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为
，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，
，试探究
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得
.且
，点D为垂足，证明：存在定点F，使得
为定值.
，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段CH的垂直平分线交线段TC于点R，记动点R的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若
，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；(3)过点
作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.
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2 . 在直角坐标平面内，已知
，动点
满足条件：直线
与直线
的斜率之积等于
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线
交于
两点（与
不重合），直线
与
的交点
是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
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2023-12-15更新
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567次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，D为圆O：
上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得
，点W的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过点
的两条直线
，
分别交曲线C于M，N两点，且
，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线
与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点.请探究：y轴上是否存在点R，使得
?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由.
上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若过点
的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线
与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点.请探究：y轴上是否存在点R，使得?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-02-10更新
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724次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
