组卷网 > 知识点选题 > 轨迹问题——椭圆
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解析
| 共计 2 道试题
1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是已知动点与两定点的距离之比是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于(点轴上方),点是椭圆上异于的两点,平分平分
①求的取值范围;
②将点看作一个阿波罗尼斯圆上的三点,若外接圆的面积为,求直线的方程.
2021-07-12更新 | 5166次组卷 | 11卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题

2 .

已知点A(2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AMBM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;

(2)过坐标原点的直线交CPQ两点,点P在第一象限,PEx轴,垂足为E,连结QE并延长交C于点G.

(i)证明:是直角三角形;

(ii)求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35196次组卷 | 60卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
共计 平均难度:一般