1 . P为圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)在（1）中曲线与轴的两个交点分别为和，、为曲线上异于、的两点，直线不过坐标原点，且不与坐标轴平行．点关于原点的对称点为，若直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求该定值．

2 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值.

3 . 已知圆，圆．若动圆C与圆外切，且与圆内切，求动圆的圆心C的轨迹方程．

4 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______．

5 . 以为圆心的动圆与圆和圆均相切，若点的轨迹为椭圆，则的取值范围是____.

6 . 设A，B分别是直线和上的动点，且，设O为坐标原点，动点G满足．
(1)求点G运动的曲线C的方程；
(2)直线与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．

7 . 设点，，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个命题：
①点的轨迹方程为；②；
③存在4个点，使得的面积为；④.
则正确命题的有（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

8 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.则轨迹的方程为_________；

9 . 点M与定点的距离和它到定直线的距离的比为，则点M的轨迹方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设满足：，则的轨迹为（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．不存在