轨迹问题——椭圆练习题及答案-高中数学高二-组卷网

2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

1 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−

.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 34230次组卷 | 58卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷

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2023·山东·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

对勾函数求最值轨迹问题——椭圆求椭圆中的弦长

名校

解题方法

弦长问题范围问题

2 . 在平面直角坐标系中，已知点

到点

的距离与到直线

的距离之比为

．
(1)求点

的轨迹

的方程；
(2)过点

且斜率为

的直线

与

交于A，B两点，与

轴交于点

，线段AB的垂直平分线与

轴交于点

，求

的取值范围．

2023-03-24更新 | 2484次组卷 | 9卷引用：福建省泉州现代中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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22-23高二上·浙江台州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

3 . 已知点

与定点

的距离和它到定直线

的距离比是

.
(1)求点

的轨迹方程

；
(2)若直线

与轨迹

交于

两点，

为坐标原点直线

的斜率之积等于

，试探求

的面积是否为定值，并说明理由.

2023-09-17更新 | 2185次组卷 | 11卷引用：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

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23-24高二上·江苏·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围轨迹问题——椭圆

名校

4 . 已知动圆过点，并且在圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-11更新 | 2105次组卷 | 12卷引用：江苏省淮宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题

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23-24高二上·上海浦东新·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的直线过定点问题椭圆中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

定点问题探究性试题

5 . 如图，D为圆O：

上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接

并延长至点W，使得

，点W的轨迹记为曲线

．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点

的两条直线

，

分别交曲线C于M，N两点，且

，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线

与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得

？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

2023-11-13更新 | 2029次组卷 | 8卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·黑龙江哈尔滨·期末

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量线性运算的坐标表示由向量共线（平行）求参数求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆

名校

解题方法

向量共线问题

6 . 已知点

是椭圆

上的动点，

于点

，若

，则点

的轨迹方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-13更新 | 1853次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

7 . 仿射变换是处理圆锥曲线综合问题中求点轨迹的一类特殊而又及其巧妙的方法，它充分利用了圆锥曲线与圆之间的关系，具体解题方法为将

由仿射变换得：

，

，则椭圆

变为

，直线的斜率与原斜率的关系为

，然后联立圆的方程与直线方程通过计算韦达定理算出圆与直线的关系，最后转换回椭圆即可．已知椭圆

的离心率为

，过右焦点

且垂直于

轴的直线与

相交于

两点且

，过椭圆外一点

作椭圆

的两条切线

，

且

，切点分别为

．
(1)求证：点

的轨迹方程为

；
(2)若原点

到

，

的距离分别为

，

，延长表示距离

，

的两条直线，与椭圆

交于

两点，过

作

交

于

，试求：点

所形成的轨迹与

所形成的轨迹的面积之差是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请求出变化函数．

2023-01-05更新 | 1890次组卷 | 4卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·河南南阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆

名校

8 . 已知点P是圆

上的动点，作

轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-13更新 | 1706次组卷 | 7卷引用：河南省南阳市六校2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题

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21-22高三上·上海浦东新·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆椭圆中存在定点满足某条件问题椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题定值问题

9 . 在平面直角坐标系

中，动点M到直线

的距离等于点M到点

的距离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知斜率为

的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点

，设直线

的斜率分别为

，求

的值；
(3)设点Q为曲线C的上顶点，点E、F是C上异于点Q的任意两点，以

为直径的圆恰过Q点，试判断直线

是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

2021-12-07更新 | 5337次组卷 | 6卷引用：专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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23-24高三上·河北保定·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题向量共线问题

10 . 已知动点

在

上，过

作

轴的垂线，垂足为

，若

为

中点．
(1)求点

的轨迹方程；
(2)过

作直线

交

的轨迹于

、

两点，并且交

轴于

点．若

，

，求证：

为定值．

2023-12-28更新 | 1579次组卷 | 6卷引用：每日一题第13题轨迹方程精彩纷呈（2）（高二）

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