名校
解题方法
1 . 在
中，已知
，
，设
分别是的重心、垂心、外心，且存在
使
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)求的外心
的纵坐标
的取值范围；
(3)设直线
与的另一个交点为
，记
与
的面积分别为
，是否存在实数
使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知，，设分别是的重心、垂心、外心，且存在使.(1)求点
的轨迹的方程；(2)求
的外心的纵坐标的取值范围；(3)设直线
与的另一个交点为，记与的面积分别为，是否存在实数使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-03-19更新
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1074次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题
2 . 已知圆
，动圆M过点
且与圆C相切.
（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）假设直线l与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
，动圆M过点且与圆C相切.（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；
（2）假设直线l与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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2021-05-14更新
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892次组卷
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6卷引用：山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
山西省长治市上党区第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
3 . 已知圆
，圆
，动圆
与圆外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）直线
与交于
两点，求
.
，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（1）求
的方程；（2）直线
与交于两点，求.
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
为动点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点
的直线
与曲线相交于不同的两点，.若点在
轴上，且
，求点的纵坐标的取值范围.
中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设过点
的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.
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名校
5 . 在直角坐标系中，已知圆
与直线
相切，点A为圆
上一动点，
轴于点N，且动点满足
，设动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段
的中点为T，
，
的斜率分别为
，且
，求
的取值范围.
中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段
的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.
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2020-02-07更新
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391次组卷
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4卷引用：山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知点
和点
，记满足
的动点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知直线：
与曲线有两个不同的交点、，且与
轴相交于
点. 若
，
为坐标原点，求
面积.
和点，记满足的动点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）已知直线
：与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于点
. 若，为坐标原点，求面积.
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2018-11-19更新
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2098次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . P是椭
P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为( )
P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为( )A． | B． | C． | D． |
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2018-07-25更新
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2162次组卷
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4卷引用：2015-2016学年山西省太原市五中高二12月月考数学试卷
名校
8 . 在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为
,且过
．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，点
，求线段PA中点M的轨迹方程
,且过．（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，点，求线段PA中点M的轨迹方程
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2016-12-03更新
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1138次组卷
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16卷引用：山西省太原市太原十二中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
山西省太原市太原十二中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2012-2013学年湖北省黄石三中、大治二中高二3月联考文科数学试卷2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高二下3月月考文科数学试卷（已下线）2011—2012学年河北省唐山一中高二上学期期中数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省永安一中高二上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省益阳市箴言中学高二下期末考试理科数学试卷（已下线）2014-2015学年河北省保定高阳中学高二上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高二上学期期中文科数学试卷2015-2016学年安徽省安庆一中高二上期末文科数学试卷2015-2016学年安徽省安庆一中高二上学期期末理科数学卷2015-2016学年安徽省安庆一中高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年安徽省安庆一中高二上期末理科数学试卷广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文科）试题【全国百强校】吉林省通化市第十四中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【百强校】安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考查数学（文）试题（已下线）2019年11月3日《每日一题》一轮复习理数- 每周一测
9 . 已知动点与平面上两定点
连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点的轨迹方程C.
（2）设直线
与曲线交于
两点，当
时，求直线的方程.
与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点
的轨迹方程C.（2）设直线
与曲线交于两点，当时，求直线的方程.
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2016-12-02更新
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1195次组卷
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14卷引用：山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试题
山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（文）试题（已下线）2012-2013学年河南安阳一中高二第一次阶段测试理科数学试卷安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）2011-2012学年四川省巴中市四县中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2011-2012学年安徽省蚌埠二中高二下学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年河南许昌市五高二上期期末联考文科数学试卷贵州省兴义市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县重点中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题四川省达州市渠县中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）第三课时 课中 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
